積の法則（乗法定理）とは？
積の法則は、場合の数を求めるときに使う組み合わせ論の基本ルールです。ある事柄の起こり方が \(n_1\) 通り、それと独立した次の事柄が \(n_2\) 通り…というように \(k\) 個の事柄が続くとき、それらすべてが連続して起こる場合の数は、各通り数を掛け合わせた \(n_1 \times n_2 \times \cdots \times n_k\) で求められます。この計算ツールは、入力した各段階の選択肢を掛け合わせ、起こりうる場合の総数を一瞬で算出します。
使い方
あなたの手順における各段階の選択肢の数を、カンマ区切りで入力してください。たとえば、シャツ4枚・ズボン3本・靴2足の中からコーディネートを選ぶ場合は、4, 3, 2 と入力します。ツールがこれらを掛け合わせ、考えられる組み合わせの総数を返します。
計算式の解説
カンマで区切った一つひとつの数値は、それぞれ独立した「選ぶ場面」を表します。各段階の選択が互いに独立しているため、ある段階のどの選択肢も別の段階のどの選択肢とも組み合わせることができます。だからこそ、足すのではなく掛け合わせるのです。
$$\text{Total} = \prod_{i=1}^{n} n_i = n_1 \times n_2 \times \cdots \times n_k$$
具体例
あるレストランで、前菜が3種類、メインが5種類、デザートが4種類あるとします。考えられる3品コースの組み合わせは $$3 \times 5 \times 4 = 60$$ 通り。つまり、60通りの食事の組み立て方があるということです。
よくある質問
積の法則はどんなときに使えますか？ 各段階の選択が互いに独立しているとき、つまりある段階で選んだ選択肢が、別の段階の選択肢の数に影響しないときに使えます。
段階ごとに選択肢の数が違っても大丈夫ですか？ はい、問題ありません。各段階は何通りであってもかまいません。積の法則は、それらを単純に掛け合わせるだけです。
順序や繰り返しが関係する場合は？ 基本となる積の法則は、各段階が独立した（繰り返し選べる）選択であることを前提としています。重複を許さない順列（並べ方）や組み合わせ（選び方）を求めたい場合は、専用の順列・組み合わせ計算ツールをお使いください。
