Quy tắc đếm cơ bản là gì?
Quy tắc đếm cơ bản (hay còn gọi là nguyên lý nhân) là một trong những quy tắc nền tảng của tổ hợp. Quy tắc này phát biểu rằng: nếu một hành động có thể thực hiện theo n₁ cách, một hành động độc lập thứ hai theo n₂ cách, và cứ tiếp tục như vậy cho đến k hành động, thì tổng số cách để thực hiện tất cả các hành động đó là tích \(n_1 \times n_2 \times \cdots \times n_k\). Máy tính này sẽ nhân các số lựa chọn bạn nhập vào ở từng bước để cho ra tổng số kết quả có thể xảy ra.
Cách sử dụng máy tính
Hãy nhập số lựa chọn có ở mỗi bước trong quá trình của bạn, ngăn cách nhau bằng dấu phẩy. Ví dụ, nếu bạn chọn trang phục với 4 chiếc áo, 3 chiếc quần và 2 đôi giày, bạn chỉ cần gõ 4, 3, 2. Máy tính sẽ nhân chúng lại và trả về tổng số tổ hợp khác nhau.
Giải thích công thức
Mỗi giá trị ngăn cách bằng dấu phẩy tương ứng với một điểm lựa chọn độc lập. Vì các lựa chọn này độc lập với nhau, nên mọi phương án ở bước này đều có thể ghép với mọi phương án ở bước khác — do đó ta nhân các con số lại với nhau chứ không cộng.
$$\text{Tổng} = n_1 \times n_2 \times \cdots \times n_k$$
Ví dụ minh họa
Giả sử một nhà hàng phục vụ 3 món khai vị, 5 món chính và 4 món tráng miệng. Số bữa ăn ba món có thể tạo ra là
$$3 \times 5 \times 4 = 60$$Như vậy có tới 60 cách khác nhau để kết hợp thành một bữa ăn.
Câu hỏi thường gặp
Khi nào thì áp dụng được quy tắc đếm? Quy tắc này áp dụng khi các lựa chọn ở từng bước là độc lập với nhau — tức là lựa chọn ở bước này không làm thay đổi số lượng phương án ở bước khác.
Các bước có thể có số lựa chọn khác nhau không? Hoàn toàn được. Mỗi bước có thể có số lựa chọn bất kỳ (miễn là số dương); quy tắc chỉ đơn giản là nhân chúng lại với nhau.
Nếu thứ tự hoặc việc lặp lại có ý nghĩa thì sao? Quy tắc cơ bản giả định mỗi bước là một lựa chọn riêng biệt và có thể lặp lại. Đối với các bài toán hoán vị hay tổ hợp không lặp, bạn nên dùng máy tính hoán vị hoặc tổ hợp chuyên dụng.
