ما هو مبدأ العد الأساسي؟
يُعدّ مبدأ العد الأساسي قاعدة جوهرية في علم التوافيق (الكومبيناتوريك). وينصّ على أنه إذا كان حدثٌ ما يمكن أن يقع بعدد n₁ من الطرق، وحدثٌ ثانٍ مستقل بعدد n₂ من الطرق، وهكذا حتى الحدث رقم k، فإن إجمالي عدد الطرق التي يمكن أن تقع بها جميع الأحداث معًا هو حاصل ضربها: \(n_1 \times n_2 \times \cdots \times n_k\). تقوم هذه الحاسبة بضرب عدد الخيارات الذي تُدخله لكل مرحلة لتعطيك إجمالي عدد النتائج الممكنة فورًا.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل عدد الخيارات المتاحة في كل مرحلة من مراحل العملية، مفصولة بفواصل. على سبيل المثال، إذا كنت تختار ملابسك من بين 4 قمصان و3 بناطيل وزوجين من الأحذية، فاكتب 4, 3, 2. ستقوم الحاسبة بضرب هذه الأعداد وتعطيك إجمالي عدد التركيبات المختلفة.
شرح القانون
تمثّل كل قيمة مفصولة بفاصلة نقطة قرار مستقلة. وبما أن الخيارات مستقلة عن بعضها، فإن كل خيار في مرحلة ما يمكن أن يُقرَن بكل خيار في مرحلة أخرى، ولذلك نضرب الأعداد بدلًا من جمعها.
$$\text{الإجمالي} = \prod_{i=1}^{k} n_i = n_1 \times n_2 \times \cdots \times n_k$$
مثال محلول
لنفترض أن أحد المطاعم يقدّم 3 أنواع من المقبّلات، و5 أطباق رئيسية، و4 أنواع من الحلويات. عندئذٍ يكون عدد الوجبات الممكنة المكوّنة من ثلاثة أطباق هو
$$3 \times 5 \times 4 = 60$$
أي أن هناك 60 طريقة مختلفة لتكوين وجبة.
الأسئلة الشائعة
متى يُطبَّق مبدأ العد الأساسي؟ يُطبَّق عندما تكون الخيارات في كل مرحلة مستقلة عن غيرها، أي أن الخيار الذي تنتقيه في مرحلة لا يغيّر عدد الخيارات المتاحة في مرحلة أخرى.
هل يمكن أن يختلف عدد الخيارات بين المراحل؟ نعم. يمكن أن تحتوي كل مرحلة على أي عدد موجب من الخيارات، والمبدأ ببساطة يضربها معًا.
ماذا لو كان الترتيب أو التكرار مهمًّا؟ يفترض المبدأ الأساسي أن كل مرحلة هي اختيار منفصل وقابل للتكرار. أما إذا أردت حساب التباديل أو التوافيق دون تكرار، فاستخدم حاسبة مخصصة للتباديل أو التوافيق.
