곱의 법칙이란?
곱의 법칙(기본 셈 원리)은 경우의 수를 다루는 조합론의 핵심 규칙입니다. 어떤 사건이 n₁가지 방법으로 일어날 수 있고, 두 번째 독립적인 사건이 n₂가지, 이런 식으로 k번째 사건까지 이어진다면, 모든 사건이 함께 일어나는 전체 경우의 수는 곱 \(n_1 \times n_2 \times \cdots \times n_k\)가 됩니다. 이 계산기는 각 단계에 입력한 선택지의 수를 곱해 가능한 전체 경우의 수를 구해 줍니다.
계산기 사용 방법
과정의 각 단계에서 고를 수 있는 선택지의 개수를 쉼표로 구분해 입력하세요. 예를 들어 셔츠 4벌, 바지 3벌, 신발 2켤레로 옷차림을 정한다면 4, 3, 2라고 입력하면 됩니다. 계산기가 이 숫자들을 곱해 서로 다른 조합의 총개수를 알려 줍니다.
공식 풀이
쉼표로 구분된 각 값은 독립적인 선택 지점을 나타냅니다. 선택이 서로 독립적이기 때문에 한 단계의 모든 선택지는 다른 단계의 모든 선택지와 짝을 이룰 수 있고, 따라서 개수를 더하는 것이 아니라 곱하게 됩니다.
$$\text{Total} = \prod_{i=1}^{n} n_i = n_1 \times n_2 \times \cdots \times n_k$$
예제로 알아보기
한 식당에서 전채 3가지, 메인 요리 5가지, 디저트 4가지를 제공한다고 가정해 봅시다. 가능한 3코스 식사의 경우의 수는 $$3 \times 5 \times 4 = 60$$ 입니다. 즉, 식사를 구성하는 방법은 모두 60가지입니다.
자주 묻는 질문
곱의 법칙은 언제 적용되나요? 각 단계의 선택이 서로 독립적일 때, 즉 한 단계에서 고른 선택이 다른 단계의 선택지 개수에 영향을 주지 않을 때 적용됩니다.
각 단계의 선택지 수가 달라도 되나요? 네. 각 단계는 양의 정수라면 몇 개의 선택지든 가질 수 있으며, 곱의 법칙은 그 값들을 그대로 곱하기만 하면 됩니다.
순서나 중복이 중요한 경우에는요? 기본적인 곱의 법칙은 각 단계를 별개의, 반복 가능한 선택으로 가정합니다. 중복을 허용하지 않는 순열이나 조합을 구해야 한다면 순열 계산기나 조합 계산기를 따로 사용하세요.
