Что такое основное правило комбинаторики?
Основное правило комбинаторики (правило умножения) — одно из ключевых в этой области математики. Оно гласит: если первое событие может произойти n₁ способами, второе независимое событие — n₂ способами и так далее вплоть до k-го события, то общее число способов, которыми все события могут произойти вместе, равно произведению \(n_1 \times n_2 \times \cdots \times n_k\). Этот калькулятор перемножает количество вариантов, которые вы вводите для каждого этапа, и выдаёт общее число возможных исходов.
Как пользоваться калькулятором
Введите количество вариантов, доступных на каждом этапе вашего процесса, разделяя их запятыми. Например, если вы подбираете наряд из 4 рубашек, 3 брюк и 2 пар обуви, наберите 4, 3, 2. Калькулятор перемножит эти числа и вернёт общее количество различных комбинаций.
Разбор формулы
Каждое значение, отделённое запятой, — это самостоятельная точка выбора. Поскольку выборы независимы, любой вариант на одном этапе можно сочетать с любым вариантом на другом, поэтому количества перемножаются, а не складываются.
$$\text{Итого} = \prod_{i=1}^{k} n_i = n_1 \times n_2 \times \cdots \times n_k$$
Пример с решением
Допустим, ресторан предлагает 3 закуски, 5 основных блюд и 4 десерта. Число возможных обедов из трёх блюд равно
$$3 \times 5 \times 4 = 60$$То есть собрать обед можно 60 разными способами.
Часто задаваемые вопросы
Когда применимо правило умножения? Оно работает тогда, когда выборы на каждом этапе независимы — вариант, выбранный на одном этапе, не меняет количество вариантов на другом.
Могут ли этапы иметь разное число вариантов? Да. На каждом этапе может быть любое положительное число вариантов; правило просто перемножает их.
А если важен порядок или возможны повторения? Базовое правило исходит из того, что каждый этап — это отдельный, повторяемый выбор. Для перестановок или сочетаний без повторений используйте специальный калькулятор перестановок или сочетаний.
