Qu'est-ce que le principe fondamental du dénombrement ?
Le principe fondamental du dénombrement est une règle de base de la combinatoire. Il énonce que si un premier événement peut se produire de \(n_1\) façons, un deuxième événement indépendant de \(n_2\) façons, et ainsi de suite jusqu'à \(k\) événements, alors le nombre total de façons dont tous ces événements peuvent se réaliser ensemble est égal au produit \(n_1 \times n_2 \times \cdots \times n_k\). Ce calculateur multiplie les choix que vous saisissez pour chaque étape afin de vous donner le nombre total de résultats possibles.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez le nombre d'options disponibles à chaque étape de votre processus, en les séparant par des virgules. Par exemple, si vous composez une tenue à partir de 4 chemises, 3 pantalons et 2 paires de chaussures, tapez 4, 3, 2. Le calculateur les multiplie et renvoie le nombre total de combinaisons distinctes.
La formule expliquée
Chaque valeur séparée par une virgule correspond à un point de décision indépendant. Comme les choix sont indépendants, chaque option d'une étape peut être associée à chaque option d'une autre étape : on multiplie donc les effectifs au lieu de les additionner.
$$\text{Total} = \prod_{i=1}^{k} n_i = n_1 \times n_2 \times \cdots \times n_k$$
Exemple résolu
Supposons qu'un restaurant propose 3 entrées, 5 plats principaux et 4 desserts. Le nombre de menus trois services possibles est de
$$3 \times 5 \times 4 = 60$$Il existe donc 60 façons différentes de composer son repas.
FAQ
Quand le principe du dénombrement s'applique-t-il ? Il s'applique lorsque les choix de chaque étape sont indépendants, c'est-à-dire que l'option retenue à une étape ne modifie pas le nombre d'options disponibles à une autre.
Les étapes peuvent-elles avoir des nombres de choix différents ? Oui. Chaque étape peut comporter n'importe quel nombre positif de choix ; le principe se contente de les multiplier.
Et si l'ordre ou la répétition entre en jeu ? Le principe de base suppose que chaque étape constitue un choix distinct et reproductible. Pour les permutations ou les combinaisons sans répétition, utilisez plutôt un calculateur dédié aux permutations ou aux combinaisons.
