¿Qué es el principio fundamental de conteo?
El principio fundamental de conteo es una de las reglas esenciales de la combinatoria. Establece que si un suceso puede ocurrir de n₁ formas, un segundo suceso independiente de n₂ formas, y así sucesivamente hasta k sucesos, entonces el número total de maneras en que todos pueden ocurrir juntos es el producto \(n_1 \times n_2 \times \cdots \times n_k\). Esta calculadora multiplica las opciones que introduces en cada etapa para darte el total de resultados posibles.
Cómo usar esta calculadora
Introduce el número de opciones disponibles en cada etapa de tu proceso, separadas por comas. Por ejemplo, si quieres elegir un conjunto de ropa con 4 camisas, 3 pantalones y 2 pares de zapatos, escribe 4, 3, 2. La calculadora los multiplica y te devuelve el número total de combinaciones distintas.
La fórmula explicada
Cada valor separado por comas representa un punto de decisión independiente. Como las elecciones son independientes, cada opción de una etapa puede combinarse con cada opción de otra, por lo que los valores se multiplican en lugar de sumarse.
$$\text{Total} = \prod_{i=1}^{k} n_i = n_1 \times n_2 \times \cdots \times n_k$$
Ejemplo resuelto
Supongamos que un restaurante ofrece 3 entrantes, 5 platos principales y 4 postres. El número de menús de tres tiempos posibles es
$$3 \times 5 \times 4 = 60$$Existen 60 maneras diferentes de armar un menú.
Preguntas frecuentes
¿Cuándo se aplica el principio de conteo? Se aplica cuando las elecciones de cada etapa son independientes, es decir, la opción que eliges en una etapa no modifica el número de opciones disponibles en otra.
¿Pueden las etapas tener distinto número de opciones? Sí. Cada etapa puede tener cualquier cantidad positiva de opciones; el principio simplemente las multiplica.
¿Y si importa el orden o la repetición? El principio básico supone que cada etapa es una elección independiente y repetible. Para permutaciones o combinaciones sin repetición, utiliza una calculadora específica de permutaciones o combinaciones.
