वाइबुल वितरण पर्सेंटाइल कैलकुलेटर क्या है?
यह टूल दो-पैरामीटर वाले वाइबुल वितरण का पर्सेंटाइल (जिसे क्वांटाइल या इन्वर्स CDF भी कहते हैं) निकालता है। शेप पैरामीटर m, स्केल पैरामीटर eta और एक संचयी प्रायिकता देने पर, यह वह मान x लौटाता है जिस पर वितरण उस प्रायिकता तक पहुँचता है। यह पूरी तरह एक सांख्यिकीय टूल है जो हर जगह लागू होता है और इसमें किसी देश-विशेष का नियम शामिल नहीं है।
वाइबुल वितरण
दो-पैरामीटर वाले वाइबुल वितरण में एक शेप पैरामीटर m (कभी-कभी k या beta लिखा जाता है) और एक स्केल पैरामीटर eta (कभी-कभी alpha या lambda लिखा जाता है) होता है — दोनों कड़ाई से धनात्मक होते हैं, और इसका विस्तार \(x \geq 0\) तक होता है। इसका लोअर संचयी वितरण फलन है $$P = F(x) = 1 - \exp\left(-\left(\frac{x}{\eta}\right)^{m}\right)$$ अपर (सर्वाइवल) प्रायिकता है $$Q = 1 - F(x) = \exp\left(-\left(\frac{x}{\eta}\right)^{m}\right)$$ इसलिए \(P + Q = 1\)।
क्वांटाइल का सूत्र
\(P = 1 - \exp\left(-\left(\frac{x}{\eta}\right)^{m}\right)\) को x के लिए हल करने पर इन्वर्स CDF मिलता है: $$x = \eta\left(-\ln\left(1-P\right)\right)^{\frac{1}{m}}$$ यदि आप इसके बजाय अपर-टेल प्रायिकता Q देते हैं, तो कैलकुलेटर पहले इसे \(P = 1 - Q\) के द्वारा बदल देता है, यानी समतुल्य रूप से $$x = \eta\left(-\ln\left(Q\right)\right)^{\frac{1}{m}}$$ आउटपुट x वही इकाई धारण करता है जो स्केल पैरामीटर दर्शाता है (घंटे, चक्र, आदि)।
इसका उपयोग कैसे करें
शेप पैरामीटर m और स्केल पैरामीटर eta दर्ज करें। चुनें कि आपका प्रायिकता मान लोअर संचयी प्रायिकता P है या अपर संचयी प्रायिकता Q, फिर 0 और 1 के बीच (कड़ाई से) प्रायिकता दर्ज करें। परिणाम पर्सेंटाइल x होगा।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए \(m = 2\), \(\eta = 1\), लोअर प्रायिकता \(P = 0.5\): \(-\ln(1 - 0.5) = 0.693147\), और \(0.693147^{\frac{1}{2}} = 0.832555\), इसलिए $$x = 1 \times 0.832555 = 0.83255$$ यह Weibull(2, 1) (रेले) वितरण की माध्यिका (median) है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
अगर मेरे पास विश्वसनीयता (सर्वाइवल) प्रायिकता हो तो? वह अपर प्रायिकता Q है; "अपर संचयी प्रायिकता Q" चुनें और उसे सीधे दर्ज करें।
प्रायिकता का 0 और 1 के बीच कड़ाई से होना ज़रूरी क्यों है? जैसे-जैसे P, 1 की ओर बढ़ता है, पर्सेंटाइल अनंत की ओर जाता है, और \(P = 0\) पर यह 0 होता है; सीमाओं पर या उनके पार के मान लघुगणक (logarithm) को अपरिभाषित कर देते हैं।
क्या परिणाम ऋणात्मक हो सकता है? नहीं। वाइबुल का विस्तार \(x \geq 0\) है, इसलिए पर्सेंटाइल हमेशा अऋणात्मक रहता है।
