什麼是混合對數常態分布？
混合對數常態分布記作 HybLogN(ρx, μ, σ)，是一種機率分布。在這個分布裡，經過轉換的變數 y(x) = ρx + ln(ρx) 服從平均數為 μ、標準差為 σ 的常態分布。它把常態分布項（ρx）與對數常態分布項（ln(ρx)）結合在一起，因此稱為「混合」。強度參數 ρ > 0 用來縮放底層變數。由於式中含有對數，這個分布只在 x > 0 時才有定義。它屬於純粹數學的普世結果，在任何地方的運算方式都完全相同。
計算器使用說明
先選擇要製表的函數——機率密度 f、下側累積機率 P，或上側累積機率 Q。接著輸入強度參數 ρ、平均數 μ 與標準差 σ。然後設定起始的 x、間距大小，以及要產生的列數。計算器會在 x = x0、x0+間距、x0+2·間距、… 等各點計算所選函數的值，列出每一組 (x, 函數值)，並附上中位數 xc。
公式說明
令 y(x) = ρx + ln(ρx)，並設 z = (y(x) − μ) / σ。密度為 f(x) = (ρ / (√(2π)·σ)) · (1 + 1/(ρx)) · exp(−½z²)。其中因子 (1 + 1/(ρx)) 即雅可比量 dy/dx 除以 ρ。由於 y 隨 x 嚴格遞增，且其值域涵蓋 −∞ 到 +∞，因此下側累積機率就直接是 P(x) = Φ(z)，這裡的 Φ 為標準常態的累積分布函數，Φ(z) = ½(1 + erf(z/√2))。上側累積機率則為 Q(x) = 1 − P(x) = Φ(−z)。
範例演算
取 ρ=1、μ=0、σ=1，在 x=1 時：y = 1 + ln(1) = 1，故 z = 1。密度 f = 0.3989423 · (1+1) · exp(−0.5) = 0.3989423 · 2 · 0.6065307 ≈ 0.4839。下側累積機率 P = Φ(1) ≈ 0.8413，上側累積機率 Q ≈ 0.1587。
常見問題
為什麼 x 必須是正數？ 當 ρx ≤ 0 時，ln(ρx) 沒有定義。在 x = 0 處，密度視為 0，並以極限值取 P = 0、Q = 1。
中位數是什麼？ 中位數 xc 是方程式 ρxc + ln(ρxc) = μ 的解。我們先以數值方法求出 ρxc，再除以 ρ。
累積機率的精確度如何？ Φ 採用 Abramowitz-Stegun 7.1.26 的 erf 近似式，誤差約在 1.5×10−7 以內。
