この計算機でできること
これは指数分布に関する純粋数学・統計のツールです。累積確率と尺度パラメータbを入力すると、パーセント点（分位点、または逆累積分布関数とも呼ばれます）xを求めます。指数分布は、一定の平均発生率で独立に起こる事象どうしの待ち時間をモデル化する普遍的な分布であり、国や地域を問わずどこでも同じように使えます。
使い方
まず累積の種類を選びます。入力する確率が下側累積確率P（xより左側の面積）であれば下側累積確率Pを、上側累積確率Q（xより右側の面積）であれば上側累積確率Qを選択してください。確率の値は0〜1の範囲で入力し、続いて尺度パラメータbを入力します。bは正の値でなければなりません。尺度bは分布の平均に等しく、\(b = 1/\lambda\) の関係があります。求まるxはbと同じ単位で表されます。
計算式の解説
指数分布の確率密度関数は、\(x \geq 0\) のとき \(f(x) = (1/b)\cdot\exp(-x/b)\) です。下側累積分布関数は \(P(x) = 1 - \exp(-x/b)\)、上側累積分布関数は \(Q(x) = \exp(-x/b)\) となります。これらを逆に解くとパーセント点が得られます。下側モードでは $$x = -b\cdot\ln(1 - P)$$ 上側モードでは $$x = -b\cdot\ln(Q)$$ です。いずれも上側確率Qを用いると \(x = -b\cdot\ln(Q)\) に帰着します。ここで \(\ln\) は自然対数（底がe）です。
計算例
累積の種類を下側、確率 \(P = 0.4\)、尺度 \(b = 1\) とします。このとき $$x = -1\cdot\ln(1 - 0.4) = -\ln(0.6) = 0.51083$$ となります。検算すると \(P(0.51083) = 1 - \exp(-0.51083) = 1 - 0.6 = 0.4\) となり、正しいことが確認できます。
よくある質問
尺度パラメータbとは何ですか？ 分布の平均を表す値で、\(b = 1/\lambda\) です（λは発生率）。bが大きいほど、事象が起こるまでに平均してより長い時間がかかることを意味します。
結果が無限大になることがあるのはなぜですか？ 下側モードでP = 1（または上側モードでQ = 0）の場合、裾の全体を指すことになるため、xは無限大に発散します。この場合、計算機は数値を返す代わりにその旨を表示します。
下側モードと上側モード、どちらを選べばよいですか？ xまでの累積確率（中央値などのパーセンタイル）が分かっている場合は下側モードを使います。xを超える生存確率や超過確率が分かっている場合は上側モードを使います。
