Pareto Dağılımı Yüzdelik Hesaplayıcısı nedir?
Bu araç, Pareto Tip I dağılımının yüzdelik değerini (kuantilini de denir) hesaplar. Hedef bir kümülatif olasılık ile dağılımın iki parametresini — ölçek parametresi a (minimum değer x_m) ve şekil parametresi b (alfa, kuyruk indeksi) — verdiğinizde, dağılımın o olasılığa ulaştığı x değerini döndürür. Pareto dağılımı; servet, gelir, şehir nüfusları, dosya boyutları ve "80/20" kuralına uyan diğer ağır kuyruklu olguları modellemek için yaygın olarak kullanılır.
Nasıl kullanılır?
Önce kümülatif modu seçin. Olasılığınız alt kuyruk CDF değeri \(P = \Pr(X \le x)\) ise "Alt kümülatif P"yi, üst kuyruk hayatta kalma değeri \(Q = \Pr(X > x)\) ise "Üst kümülatif Q"yu seçin. Ardından 0 ile 1 arasında kümülatif olasılığı, sonra ölçek parametresi a'yı (0'dan büyük olmalı) ve şekil parametresi b'yi (0'dan büyük olmalı) girin. Hesaplayıcı girdinizi alt kuyruk olasılığına normalize eder ve CDF'yi tersine çevirir.
Formülün açıklaması
\(x \ge a\) için Pareto Tip I CDF'si $$P(x) = 1 - \left(\frac{a}{x}\right)^{b}$$ şeklindedir. Bunu x için çözdüğümüzde $$x = a \cdot \left(1 - P\right)^{-1/b}$$ elde edilir. Üst kuyruk olasılığı Q verdiğinizde, \(1 - P = Q\) olduğundan formül $$x = a \cdot Q^{-1/b}$$ haline gelir. \(a > 0\), \(0 \le 1 - P \le 1\) ve \(b > 0\) olduğundan, sonuç her zaman \(x \ge a\) koşulunu sağlar ve dağılımın tanım aralığı içinde kalır.
Çözümlü örnek
Üst kuyruk durumunu \(Q = 0{,}1\), \(a = 2\) ve \(b = 3\) değerleriyle ele alalım. Bu durumda $$x = 2 \cdot (0{,}1)^{-1/3} = 2 \cdot 10^{1/3} = 2 \cdot 2{,}15443 = 4{,}30887$$ olur. Kontrol edelim: \(Q(x) = \left(\frac{2}{4{,}30887}\right)^{3} \approx 0{,}1\), sonucu doğrular. \(a = 1\), \(b = 1\) ve \(P = 0{,}5\) olan standart Pareto için medyan \(x = \frac{1}{1 - 0{,}5} = 2\)'dir.
Sıkça Sorulan Sorular
P = 1 (veya Q = 0) olduğunda ne olur? Pareto dağılımının sonsuz uzunlukta bir sağ kuyruğu olduğu için kuantil sınırsızdır (sonsuza gider). Hesaplayıcı sıfıra bölme yapmak yerine bu durumu belirtir.
P = 0 olduğunda sonuç ne anlama gelir? Kuantil, minimum değer ve tanım aralığının sol uç noktası olan a'ya eşittir.
Ölçek ile şekil arasındaki fark nedir? Ölçek a olası en küçük değeri belirler; şekil b ise kuyruğun ne kadar ağır olduğunu kontrol eder — daha küçük b, daha ağır bir kuyruk ve daha büyük uç değerler anlamına gelir.
