Bu araç ne işe yarar?
Bu üreteç, seçtiğiniz şekil parametresi a ve ölçek parametresi b ile Gama dağılımına uyan sözde rastgele sayılardan oluşan bir liste oluşturur. Gama dağılımı, sürekli ve kesinlikle pozitif bir dağılımdır; güvenilirlik mühendisliğinde, kuyruk teorisinde, Bayesçi istatistikte (eşlenik önsel olarak), yağış ve sigorta modellemesinde ve bekleme süreleri ile pozitif çarpık büyüklüklerin görüldüğü her alanda yaygın olarak kullanılır. Evrensel bir matematiksel araçtır ve herhangi bir ülkeye özgü değildir.
Nasıl kullanılır?
Şekil parametresi a (0'dan büyük olmalı), ölçek parametresi b (0'dan büyük olmalı) ve kaç değer üretmek istediğinizi (1 ile 1000 arası) girin. Görüntülenecek anlamlı basamak sayısını seçin. Hesapla düğmesine bastığınızda sıralı bir çekiliş listesinin yanı sıra örnek ortalaması ve varyansını alırsınız; bunlar teorik ortalama ve varyansla birlikte gösterilir, böylece sonucu kolayca doğrulayabilirsiniz.
Formül
Yoğunluk fonksiyonu \(x > 0\) için
$$f(x; a, b) = \frac{1}{\Gamma(a)\cdot b} \cdot \left(\frac{x}{b}\right)^{a-1} \cdot e^{-x/b}$$şeklindedir; burada \(\Gamma(a)\) gama fonksiyonudur. Bu ölçek parametrelendirmesinde ortalama \(a\cdot b\), varyans ise \(a\cdot b^2\) olur. \(b\)'nin bir ölçek olduğunu, oran olmadığını unutmayın; başka bir kütüphane oran \(\lambda = 1/b\) kullanıyorsa \(b = 1/\lambda\) alın. Örnekleme, \(a \ge 1\) için Marsaglia-Tsang sıkıştırma yöntemini, \(a < 1\) için ise tekdüzenin kuvvetiyle bir güçlendirmeyi kullanır. Her birim ölçekli çekiliş, ölçeği uygulamak için \(b\) ile çarpılır.
Çözümlü örnek
\(a = 3\), \(b = 1\), adet \(= 10\) olduğunda her değer bir Gama(3,1) örneğidir. Teorik ortalama \(a\cdot b = 3\), teorik varyans ise \(a\cdot b^2 = 3\)'tür (standart sapma \(\approx 1{,}732\)). Olası bir çekiliş kümesi, 3 civarında bir ortalamaya ve 1,7 dolayında bir yayılıma sahip olabilir. \(a = 2\), \(b = 5\) yaparsanız ortalama 10, varyans ise 50 olur; değerler her zaman kesinlikle pozitif kalır.
Sık sorulan sorular
Sayılar neden her seferinde değişiyor? Çıktı rastgeledir; sabit bir tohum (seed) kullanılmadığı sürece değerler her çalıştırmada farklı olur. Örnek ortalaması ve varyansı teorik değerlere yakın kalmalıdır.
a = 1 olursa ne olur? Gama(1, b), ortalaması \(b\) olan Üstel (Exponential) dağılımdır. \(a\)'nın tamsayı değerleri ise Erlang dağılımını verir.
b bir oran mı yoksa ölçek mi? Bir ölçektir. Ortalama \(a\cdot b\)'ye eşittir, dolayısıyla daha büyük \(b\) dağılımı daha büyük değerlere doğru genişletir.
