このツールでできること
このジェネレーターは、指定した自由度ν（ギリシャ文字のニュー）を持つカイ２乗分布に従う擬似乱数の一覧を生成します。カイ２乗分布は統計学の基礎となる分布で、独立な標準正規変数の二乗和が従う分布として知られています。カイ２乗適合度検定や分散の推定、信頼区間の算出など、幅広い場面で用いられます。
使い方
自由度ν（0より大きい任意の実数、初期値は3）、生成したい乱数の個数（1〜1000、初期値は10）、そして各値を表示する有効桁数を入力します。計算ボタンを押すと、新しいサンプルが得られます。乱数を用いているため実行のたびに異なる値が出力されますが、隣に表示される理論上の平均（\(v\)）、分散（\(2v\)）、標準偏差（\(\sqrt{2v}\)）は一定なので、サンプルが妥当かどうかの目安に使えます。
計算式の解説
カイ２乗分布の確率密度関数は、\(x \geq 0\) のとき
$$f(x,v) = \frac{1}{2^{v/2}\,\Gamma\!\left(\tfrac{v}{2}\right)}\, x^{\frac{v}{2}-1}\, e^{-x/2}$$で表されます。乱数を生成する際は、自由度νのカイ２乗変数が、形状パラメータ\(v/2\)・尺度1のガンマ変数を2倍したものに等しいという性質を利用します。νが整数の場合は、より単純な恒等式
$$X = Z_1^{2} + Z_2^{2} + \cdots + Z_v^{2}, \qquad Z_i \sim \mathcal{N}(0,1)$$（各Zはボックス＝ミュラー法で生成した標準正規乱数）を用います。νが整数でない場合は、Marsaglia-Tsang のガンマ法を使って生成し、それを2倍します。
計算例
\(v = 3\)、個数 = 10 の場合、各値は3つの標準正規乱数の二乗の和になります。代表的なサンプルとしては、1.842、4.317、0.526、2.991、6.083、1.205、3.778、0.914、5.460、2.337 などが得られます。これらの平均は約2.945で、理論上の平均である3に近い値です。要求どおり、すべての値が非負になっている点も確認できます。
よくある質問
実行するたびに数値が変わるのはなぜですか？ このジェネレーターは乱数源を利用しているため、実行のたびに独立したサンプルが生成されます。一方で理論上の統計量は変わりません。
νに小数を指定できますか？ はい。0より大きいνであれば指定可能です。整数でない値の場合はガンマ法を用いて生成します。
1000を超える個数を指定するとどうなりますか？ 個数は1〜1000の範囲に自動的に丸められます。
