1到10随机数生成器

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Pick # 1

1到10随机数生成器是什么？

这款工具会在1到10之间（含两端）随机抽取一个整数。它采用伪随机数生成器（PRNG），因此每次点击「抽取」按钮都会得到一个全新且相互独立的结果。1到10这十个数字出现的概率完全相同，都是十分之一，非常适合做游戏、抽奖、课堂互动、做决定，以及任何需要快速又公平地抽个数字的场合。

直接点击抽取即可。屏幕上那个大号数字就是你的结果，而「抽取次数」会显示本次使用中你已经抽了多少次。再次点击「抽取」就能生成新的数字，每抽一次计数器加一。点击重置可将计数器归回到1，重新开始。

该生成器在区间 [min, max] 内做均匀离散抽取。当 $\text{min} = 1$、$\text{max} = 10$ 时，可能取值的个数为 $\text{max} - \text{min} + 1 = 10$。结果按下式计算

$$\text{result} = \text{min} + \left\lfloor \text{rand}() \times \text{count} \right\rfloor$$

其中 $\text{rand}()$ 返回 $[0, 1)$ 区间内的均匀实数。取整函数 floor 将其转换为 0 到 9 的下标，再加上最小值就把范围平移到了 1 到 10。程序还加了一道保护机制，即使生成器偶尔返回了恰好为 $1.0$ 的值，输出也绝不会超过最大值：

$$R = \min\!\left(10,\; 1 + \left\lfloor \text{rand}() \times 10 \right\rfloor\right), \quad P = \frac{1}{10} = 10\%$$

假设某次抽取时 $\text{rand}()$ 返回 $0.4732$，则

$$\text{result} = 1 + \left\lfloor 0.4732 \times 10 \right\rfloor = 1 + \left\lfloor 4.732 \right\rfloor = 1 + 4 = 5$$

所以结果就是 5。下一次抽取时 $\text{rand}() = 0.987$，则

$$\text{result} = 1 + \left\lfloor 9.87 \right\rfloor = 1 + 9 = 10$$

此时在第 2 次抽取得到结果 10。任何一个特定数字（例如 7）出现的概率都是 $\frac{1}{10} = 0.1 = 10\%$。

这些数字是真正随机的吗？它们属于伪随机：在日常使用中统计上是公平的，但不具备密码学级别的安全性，因此请勿用于安全验证或彩票等高要求场景。

同一个数字会重复出现吗？会的。每次抽取都相互独立，结果也不会去重，因此出现重复完全正常，也在意料之中。

为什么我抽出来的分布看起来不均匀？在抽取次数较少时，结果看上去可能偏向某几个数字。但只要抽取的次数足够多，每个数字所占的比例就会逐渐趋近于总数的10%。