この計算機でできること
このツールは、正弦波の外力を受ける減衰調和振動子の定常解（特解）を求めます。質量で規格化した運動方程式は \(\frac{d^2x}{dt^2} + 2\kappa\frac{dx}{dt} + \omega_0^2 x = f\cos(\omega t)\) で表され、ここで \(\omega_0\) は固有角振動数、\(\kappa\) は抵抗（減衰）係数、\(f\) は単位質量あたりの外力の振幅、\(\omega\) は外力の角振動数です。定常解は \(x(t) = A\cos(\omega t - \delta)\) の形になります。
使い方
固有角振動数、抵抗係数、外力の角振動数、外力の振幅を、単位を揃えたSI単位（rad/s、1/s、rad/s、m/s²）で入力してください。外力の4周期分にわたって変位曲線をサンプリングする際の分割数を選びます。計算機は定常状態の振幅 \(A\)、位相遅れ \(\delta\)（ラジアンと度）、外力の周期を返します。
公式の解説
振幅は $$A = \frac{f}{\sqrt{\left(\omega_0^{2} - \omega^{2}\right)^{2} + \left(2\,\omega\,\kappa\right)^{2}}}$$ で、これは強制振動子の標準的な振幅応答です。位相遅れは $$\delta = \operatorname{atan2}\!\left(2\,\omega\,\kappa,\; \omega_0^{2} - \omega^{2}\right)$$ で求められ、\(\delta\) は \(0\) から \(\pi\) の範囲に収まります。これにより、\(\omega_0^{2} = \omega^{2}\) となる共振点（このとき \(\delta = \pi/2\)）も正しく扱えます。
計算例
\(\omega_0 = 5\)、\(\kappa = 1\)、\(\omega = 10\)、\(f = 100\) の場合、\(\omega_0^{2} - \omega^{2} = -75\)、\(2\omega\kappa = 20\) となります。分母は \(\sqrt{75^{2} + 20^{2}} = \sqrt{6025} = 77.621\) なので、$$A = \frac{100}{77.621} = 1.2883\ \text{m}$$ です。位相は $$\delta = \operatorname{atan2}(20,\, -75) = 2.8806\ \text{rad} = 165.04^\circ$$ となります。
よくある質問
過渡応答も含まれますか？ いいえ。表示されるのは定常状態の部分のみです。同次解（過渡項）は \(e^{-\kappa t}\) に従って減衰していきます。
共振時には何が起こりますか？ \(\kappa > 0\) のもとで \(\omega_0 = \omega\) のとき、\(A = \frac{f}{2\omega\kappa}\)、\(\delta = \pi/2\) となります。さらに \(\kappa = 0\) の場合は振幅が無限大になります（非減衰共振）。
どの単位を使えばよいですか？ 単位が揃っていれば任意の系で構いません。本ツールはSI単位を前提としているため、変位はメートル単位で得られます。
