這個計算器的功能
本工具可求解受正弦外力驅動之阻尼諧振子的穩態（特解）響應。以質量歸一化後的運動方程式為 d²x/dt² + 2κ(dx/dt) + ω₀²x = f cos(ωt)，其中 ω₀ 為固有角頻率，κ 為阻力（阻尼）係數，f 為單位質量的驅動振幅，ω 為驅動角頻率。其穩態解的形式為 x(t) = A cos(ωt − δ)。
使用方式
請以一致的 SI 單位輸入固有角頻率、阻力係數、驅動角頻率與驅動振幅（分別為 rad/s、1/s、rad/s、m/s²）。接著選擇在四個驅動週期內取樣位移曲線所用的分割數。計算器將回傳穩態振幅 A、以弧度與角度表示的相位落後 δ，以及驅動週期。
公式解析
振幅為 A = f / sqrt((ω₀² − ω²)² + (2ωκ)²)，即受迫振子的標準振幅響應。相位落後為 δ = atan2(2ωκ, ω₀² − ω²)，此式將 δ 限定在 0 到 π 的範圍內，並能正確處理共振交界（即 ω₀² = ω²，此時 δ = π/2）的情況。
範例演算
當 ω₀ = 5、κ = 1、ω = 10、f = 100 時：ω₀² − ω² = −75，2ωκ = 20。分母為 sqrt(75² + 20²) = sqrt(6025) = 77.621，因此 A = 100 / 77.621 = 1.2883 m。相位為 δ = atan2(20, −75) = 2.8806 rad = 165.04°。
常見問題
計算結果包含暫態嗎？不包含。此處僅顯示穩態部分；齊次解的暫態會以 e^(−κt) 的形式衰減。
在共振時會發生什麼？當 ω₀ = ω 且 κ > 0 時，A = f/(2ωκ)，δ = π/2。若同時 κ = 0，則振幅為無限大（無阻尼共振）。
該使用什麼單位？任何一致的單位系統皆可；本工具預設採用 SI 制，因此位移以公尺為單位輸出。
