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輸入計算

數學公式

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結果

Peak Emission Wavelength (λmax)
501.38
奈米(nm)
溫度 5,778 K
λmax in meters 5.013845621322256E-7
維恩常數(b) 2.897 × 10⁻³ m·K

什麼是維恩位移定律?

維恩位移定律說明了黑體輻射最強的波長會隨溫度而改變。溫度越高的物體,輻射峰值波長越短(偏向藍光);溫度越低,峰值則落在較長的波長(偏向紅光與紅外線)。這條定律具有普適性,無論是恆星、白熾燈絲、行星,乃至任何理想化的熱輻射體都適用。

三條黑體輻射曲線,隨著溫度降低,峰值向更長波長移動
溫度越高的物體峰值波長越短;峰值隨溫度移動。

如何使用這個計算器

請以克氏溫標(K)輸入物體的絕對溫度。計算器會將維恩位移常數 \(b = 2.897 \times 10^{-3}\ \text{m}\cdot\text{K}\) 除以該溫度,求出峰值波長 \(\lambda_{\text{max}}\),並同時以奈米與公尺兩種單位呈現結果。若手邊是攝氏溫度,記得先加上 273.15 換算成克氏溫標。

公式說明

關係式為 $$\lambda_{\text{max}} = \frac{b}{T}$$ 其中 \(T\) 為以克氏溫標表示的絕對溫度,\(b\) 則是維恩位移常數。由於 \(\lambda_{\text{max}}\) 與 \(T\) 成反比,溫度加倍時峰值波長便會減半。這也正是金屬受熱時,會先呈現暗紅,再轉為橙、黃,最後在更高溫下發出帶藍的白光的原因。

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實例演算

太陽表面溫度約為 5778 K。代入公式可得:$$\lambda_{\text{max}} = \frac{2.897 \times 10^{-3}}{5778} \approx 5.014 \times 10^{-7}\ \text{m} = 501.4\ \text{nm}$$此波長落在可見光的綠藍區段,與太陽近乎完美黑體輻射體的特性相符。

常見問題

溫度要用什麼單位?一律使用克氏溫標(K)。若要從攝氏換算,請加上 273.15。

為什麼結果用奈米表示?可見光與近紅外線的波長以奈米表示最為方便(\(1\ \text{nm} = 10^{-9}\ \text{m}\));同時我們也提供以公尺為單位的原始數值。

這是假設為理想黑體嗎?是的。實際物體的輻射會略有差異,但對於熱輻射來源而言,維恩定律仍能提供相當精確的初步估算。

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