什麼是考拉茲猜想？
考拉茲猜想（Collatz conjecture），又稱 3n+1 問題，是數學界最著名的未解難題之一。規則很簡單：任選一個正整數，如果它是偶數，就除以 2；如果是奇數，就乘以 3 再加 1。接著對得到的新數字重複同樣的步驟。猜想主張：無論你從哪個數字開始，最後一定會收斂到 1。
如何使用這個計算器
只要輸入任一正整數，工具就會在背後自動產生完整的考拉茲數列，並回報兩項結果：停止時間（stopping time），也就是抵達 1 所需的步數；以及數列在落回 1 之前所攀升到的最大值。這是觀察不同起始數字行為差異有多懸殊的絕佳方式。
公式說明
這條規則以分段方式定義：當 \(n\) 為偶數時，\(f(n) = n/2\)；當 \(n\) 為奇數時，\(f(n) = 3n + 1\)。一旦數值抵達 1，數列就會進入 1、4、2、1 的循環，因此計算器在到達 1 時即停止計數。套用 \(f\) 的總次數，就是所謂的停止時間。
$$f(n) = \begin{cases} \dfrac{n}{2} & \text{if } n \equiv 0 \pmod{2} \\[0.6em] 3n+1 & \text{if } n \equiv 1 \pmod{2} \end{cases} \qquad n_0 = \text{Starting number}$$實際範例
以 6 為例。6 是偶數，所以 \(6 \to 3\)（第 1 步）。3 是奇數，所以 \(3 \to 10\)（第 2 步）。接著 \(10 \to 5\)（第 3 步）、\(5 \to 16\)（第 4 步）、\(16 \to 8\)（第 5 步）、\(8 \to 4\)（第 6 步）、\(4 \to 2\)（第 7 步）、\(2 \to 1\)（第 8 步）。總共花了 8 步，過程中達到的最大值為 16。
常見問題
這個猜想已經被證明了嗎？還沒有。電腦已經針對極為龐大的數字範圍逐一驗證過，但至今仍找不到一個適用於所有數字的通用證明。
為什麼數列有時會飆得這麼大？奇數步驟會把數字乘以 3，因此當連續出現許多奇數時，數值會先被推得很高，之後才靠著偶數的除以 2 步驟慢慢降下來。
停止時間是什麼意思？它就是在數值第一次等於 1 之前，規則被套用的次數總和。
