什么是考拉兹猜想？
考拉兹猜想（Collatz conjecture），又称 3n+1 问题，是数学界最著名的未解难题之一。它的玩法很简单：任取一个正整数，如果它是偶数，就除以 2；如果是奇数，就乘以 3 再加 1。然后对得到的新数重复这套规则。猜想认为：无论你从哪个数字出发，这个数列最终都会落到 1。
如何使用这款计算器
输入任意一个正整数，工具就会在后台为你生成完整的考拉兹数列。它会告诉你停止时间（即抵达 1 所需的步数），以及数列在回落到 1 之前所攀升到的最大值。借助它，你可以直观地感受不同起始数字之间天差地别的"脾气"。
公式详解
这条规则是分段定义的：当 \(n\) 为偶数时，\(f(n) = n/2\)；当 \(n\) 为奇数时，\(f(n) = 3n + 1\)。一旦数值到达 1，数列就会陷入 1、4、2、1 的循环，因此计算器会在到达 1 时停止计数。函数 \(f\) 被反复应用的总次数，就是所谓的停止时间。
$$f(n) = \begin{cases} \dfrac{n}{2} & \text{if } n \equiv 0 \pmod{2} \\[0.6em] 3n+1 & \text{if } n \equiv 1 \pmod{2} \end{cases} \qquad n_0 = \text{Starting number}$$
实例演示
我们从 6 开始。6 是偶数，于是 \(6 \to 3\)（第 1 步）。3 是奇数，于是 \(3 \to 10\)（第 2 步）。接着 \(10 \to 5\)（第 3 步）、\(5 \to 16\)（第 4 步）、\(16 \to 8\)（第 5 步）、\(8 \to 4\)（第 6 步）、\(4 \to 2\)（第 7 步）、\(2 \to 1\)（第 8 步）。总共用了 8 步，过程中达到的最大值是 16。
常见问题
这个猜想被证明了吗？没有。计算机已经在极其庞大的数字范围内逐一验证过它成立，但至今仍没有一个适用于所有数字的普遍证明。
为什么数列有时会变得这么大？因为奇数步会把数字乘以 3，所以当数列连续遇到一串偏奇的数值时，数字可能先被推得很高，之后才被一系列除以 2 的步骤拉回来。
停止时间到底是什么意思？它指的就是从起始数字出发，规则被应用了多少次之后数值第一次等于 1。
