什么是数位和与数字根？
一个数的数位和，就是把它的每一位数字逐个相加得到的总和。数字根则更进一步：不断把各位数字相加，直到只剩下一个个位数（1 到 9）为止。本计算器能针对任意整数，一次性帮你算出这两个结果。
使用方法
在输入框中填入任意整数后提交即可。计算器会把数字根作为主要结果突出显示，同时给出一次相加得到的数位和，以及数字的总位数。逗号等分隔符会被自动忽略，所以你可以放心地直接粘贴大数。
公式详解
求数字根的「笨办法」是把各位数字一遍遍相加。而「快办法」则借助取模运算：对于任意正整数 \(n\)，数字根等于 \(1 + (n - 1) \bmod 9\)。这一公式之所以成立，是因为一个数和它的数位和除以 9 时，余数总是相同的。当数字根为 9 时，说明该数能被 9 整除；而数字根为 0 的情形，只会出现在数字 0 本身。
$$\begin{gathered} S = \sum_{i=1}^{k} d_i, \qquad DR = \begin{cases} 0 & S = 0 \\ 1 + \left((S - 1) \bmod 9\right) & S > 0 \end{cases} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} d_i &= \text{the } i\text{-th digit of } \text{Number} \\ k &= \text{digit count of } \text{Number} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
实例演算
以 12345 为例。数位和为
$$1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$$再相加一次，
$$1 + 5 = 6$$所以数字根是 6。若用公式作用于数位和：
$$1 + (15 - 1) \bmod 9 = 1 + (14 \bmod 9) = 1 + 5 = 6$$两种方法结果一致。
常见问题
9 的倍数的数字根是多少？永远是 9（数字 0 本身除外）。
数位和等于数字根吗？不一定。数位和只是相加一次的结果；数字根则要反复相加，直到剩下一个个位数为止。当数字小于 10 时，两者相等。
数字根有什么用？它是快速判断能否被 3 和 9 整除的好工具，也是经典「弃九验算法」（用以检验算术运算）的基础。
