Калькулятор цифрового корня и суммы цифр

Введите расчет

Введите целое число

Результатов

Цифровой корень

6

однозначная сумма цифр при повторном сложении

Сумма цифр	15
Количество цифр	5

Что такое сумма цифр и цифровой корень?

Сумма цифр числа — это результат, который получается при сложении всех его цифр по отдельности. Цифровой корень идёт чуть дальше: цифры складывают повторно до тех пор, пока не останется одна-единственная цифра (от 1 до 9). Этот калькулятор сразу выдаёт оба значения для любого целого числа.

Повторное сложение цифр до одной даёт цифровой корень.

Как пользоваться калькулятором

Введите в поле любое целое число и нажмите кнопку. Калькулятор покажет цифровой корень крупным числом, а также сумму цифр за один проход и общее количество цифр. Запятые и другие разделители игнорируются, поэтому большие числа можно вставлять как угодно.

Разбор формулы

Медленный способ найти цифровой корень — складывать цифры снова и снова. Быстрый способ использует модульную арифметику: для любого целого положительного числа n цифровой корень равен 1 + (n − 1) mod 9. Это работает потому, что число и сумма его цифр всегда дают одинаковый остаток при делении на 9. Цифровой корень, равный 9, означает, что число делится на 9, а корень, равный 0, бывает только у самого числа 0.

$$S = \sum_{i=1}^{k} d_i, \qquad DR = \begin{cases} 0 & S = 0 \\ 1 + \left((S - 1) \bmod 9\right) & S > 0 \end{cases}$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} d_i &= \text{the } i\text{-th digit of } \text{Number} \\ k &= \text{digit count of } \text{Number} \end{aligned} \right.$$

Цифровые корни циклически идут от 1 до 9 по формуле \(1 + (n-1) \bmod 9\).

Пример с решением

Возьмём 12345. Сумма цифр: \(1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15\). Складываем ещё раз: \(1 + 5 = 6\) — это и есть цифровой корень. Проверим по формуле для суммы цифр:

$$1 + (15 - 1) \bmod 9 = 1 + (14 \bmod 9) = 1 + 5 = 6$$

Оба способа дают одинаковый результат.

Частые вопросы

Чему равен цифровой корень числа, кратного 9? Он всегда равен 9 (кроме самого нуля).

Сумма цифр и цифровой корень — это одно и то же? Не всегда. Сумма цифр — это одно сложение всех цифр; цифровой корень повторяет сложение, пока не останется одна цифра. Для чисел меньше 10 они совпадают.

Чем полезен цифровой корень? Это быстрый способ проверить делимость на 3 и 9, а также основа классического метода «выбрасывания девяток» для проверки арифметических вычислений.