数字和と数字根とは？
数字和とは、ある数のすべての桁を足し合わせた合計のことです。数字根はそこからさらに一歩進み、各桁を足す作業を繰り返して、最終的に1桁（1〜9）になるまで計算した値を指します。この計算ツールを使えば、任意の整数について両方の値を一度に求められます。
使い方
入力欄に整数を入力して実行するだけです。計算結果として、数字根がメインの値として表示され、あわせて1回足し合わせた数字和と桁数も確認できます。カンマなどの区切り記号は無視されるため、大きな数字もそのまま貼り付けて問題ありません。
計算式の解説
数字根を求めるオーソドックスな方法は、桁を何度も足し続けることです。一方、もっと手早く求めるには合同算（剰余）を使います。任意の正の整数nについて、数字根は $$DR = 1 + \left((n - 1) \bmod 9\right)$$ で求められます。これは、ある数とその数字和を9で割ったときの余りが必ず一致するという性質によるものです。数字根が9になる場合、その数は9で割り切れることを意味し、数字根が0になるのは0そのものだけです。
計算例
例として12345を考えてみましょう。数字和は $$1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$$ です。さらに足すと \(1 + 5 = 6\) となるので、数字根は6です。公式を数字和に当てはめると、 $$1 + (15 - 1) \bmod 9 = 1 + (14 \bmod 9) = 1 + 5 = 6$$ となり、どちらの方法でも結果は一致します。
よくある質問
9の倍数の数字根はいくつになりますか？ 0そのものを除き、必ず9になります。
数字和と数字根は同じものですか？ 必ずしも同じではありません。数字和は足し算を1回行った値で、数字根は1桁になるまで繰り返した値です。10未満の数では両者は一致します。
数字根は何の役に立つのですか？ 3や9で割り切れるかどうかを手早く判定でき、計算の検算に使われる古典的な「九去法（キャスティング・アウト・ナイン）」の基礎にもなっています。
