Công Cụ Tính Căn Số Học & Tổng Các Chữ Số

Nhập phép tính

Nhập một số nguyên

Kết quả

Căn số học

6

tổng các chữ số rút gọn về một chữ số

Tổng các chữ số	15
Số lượng chữ số	5

Tổng Các Chữ Số và Căn Số Học Là Gì?

Tổng các chữ số của một số chính là kết quả bạn nhận được khi cộng tất cả các chữ số riêng lẻ của nó lại với nhau. Căn số học (digital root) thì đi xa hơn một bước: bạn tiếp tục cộng các chữ số nhiều lần cho đến khi chỉ còn lại một chữ số duy nhất (từ 1 đến 9). Công cụ này cho bạn cả hai kết quả cùng một lúc với bất kỳ số nguyên nào.

Cộng lặp lại các chữ số đến khi còn một chữ số cho ra căn số học.

Cách Sử Dụng

Nhập một số nguyên bất kỳ vào ô và nhấn tính. Công cụ sẽ trả về căn số học làm kết quả chính, kèm theo tổng các chữ số sau một lần cộng và số lượng chữ số. Dấu phẩy và các ký tự phân cách khác đều được bỏ qua, nên bạn có thể dán thoải mái những con số lớn.

Giải Thích Công Thức

Cách chậm để tìm căn số học là cộng đi cộng lại các chữ số. Cách nhanh hơn là dùng số học mô-đun (modular): với mọi số nguyên dương n, căn số học bằng 1 + (n - 1) mod 9. Công thức này đúng vì một số và tổng các chữ số của nó luôn cho cùng một số dư khi chia cho 9. Căn số học bằng 9 cho biết số đó chia hết cho 9, còn căn số học bằng 0 chỉ xảy ra với chính số 0.

$$ \begin{gathered} S = \sum_{i=1}^{k} d_i, \qquad DR = \begin{cases} 0 & S = 0 \\ 1 + \left((S - 1) \bmod 9\right) & S > 0 \end{cases} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} d_i &= \text{the } i\text{-th digit of } \text{Number} \\ k &= \text{digit count of } \text{Number} \end{aligned} \right. \end{gathered} $$

Căn số học lặp vòng từ 1 đến 9, theo công thức \(1 + (n-1) \bmod 9\).

Ví Dụ Minh Họa

Hãy lấy số 12345. Tổng các chữ số là \(1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15\). Cộng tiếp một lần nữa, \(1 + 5 = 6\), vậy căn số học là 6. Áp dụng công thức trên tổng các chữ số:

$$ 1 + (15 - 1) \bmod 9 = 1 + (14 \bmod 9) = 1 + 5 = 6 $$

Cả hai cách đều cho cùng kết quả.

Câu Hỏi Thường Gặp

Căn số học của một bội số của 9 là bao nhiêu? Luôn luôn bằng 9 (trừ chính số 0).

Tổng các chữ số có giống căn số học không? Không phải lúc nào cũng giống. Tổng các chữ số là kết quả của một lần cộng; còn căn số học lặp lại việc cộng cho đến khi chỉ còn một chữ số. Với các số nhỏ hơn 10 thì hai giá trị này bằng nhau.

Căn số học có ích gì? Đây là cách kiểm tra nhanh tính chia hết cho 3 và cho 9, đồng thời là nền tảng của phương pháp "loại bỏ số 9" (casting out nines) cổ điển dùng để kiểm tra phép tính.