コラッツ予想とは？
コラッツ予想は「3n+1問題」とも呼ばれ、数学における最も有名な未解決問題のひとつです。ルールはとてもシンプルです。まず任意の正の整数を選びます。その数が偶数なら2で割り、奇数なら3倍して1を足します。出てきた新しい数に対して、同じ操作をひたすら繰り返していくだけです。コラッツ予想は「どんな数から始めても、最終的には必ず1にたどり着く」と主張しています。
この計算ツールの使い方
正の整数を1つ入力するだけで、ツールが裏側でコラッツ数列をすべて生成します。表示されるのは、1に到達するまでに必要な操作回数を示す停止時間（ストッピングタイム）と、数列が1に落ち着くまでに到達する最大値の2つです。スタートの数を変えるだけで、その挙動が驚くほど大きく変わる様子を手軽に確かめられます。
計算式の解説
このルールは場合分けで定義されます。\(n\)が偶数のときは \(f(n) = n/2\)、\(n\)が奇数のときは \(f(n) = 3n + 1\) です。一度1に到達すると、その後は 1 → 4 → 2 → 1 というループに入るため、計算ツールは1に達した時点でカウントを止めます。1に到達するまでに \(f\) を適用した合計回数が、停止時間にあたります。
$$f(n) = \begin{cases} \dfrac{n}{2} & \text{if } n \equiv 0 \pmod{2} \\[0.6em] 3n+1 & \text{if } n \equiv 1 \pmod{2} \end{cases} \qquad n_0 = \text{Starting number}$$具体例で見てみよう
6から始めてみましょう。6は偶数なので \(6 \to 3\)（ステップ1）。3は奇数なので \(3 \to 10\)（ステップ2）。続いて \(10 \to 5\)（ステップ3）、\(5 \to 16\)（ステップ4）、\(16 \to 8\)（ステップ5）、\(8 \to 4\)（ステップ6）、\(4 \to 2\)（ステップ7）、\(2 \to 1\)（ステップ8）。つまり1に到達するまで8ステップかかり、途中で到達する最大値は16です。
よくある質問（FAQ）
コラッツ予想は証明されているの？ いいえ。膨大な範囲の数についてコンピュータで検証され、すべて1に到達することが確かめられていますが、一般的な証明はまだ存在しません。
なぜ数列が途中でとても大きくなることがあるの？ 奇数のステップでは3倍されるため、奇数が続くような数では、後半の半分にするステップで下がってくる前に、数が一気に跳ね上がることがあります。
「停止時間」とは何を意味しているの？ 値が初めて1になるまでに、このルールを何回適用したかという回数そのものを指します。
