Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, ax + b = cx + d biçiminde yazılan tek bilinmeyenli her doğrusal denklemi çözer. Dört katsayıyı girmeniz yeterli; araç sizin yerinize x'i yalnız bırakır. Ayrıca tek bir sayısal cevabı olmayan iki özel durumu da tespit eder: çözümsüz denklemler ve sonsuz çözümlü denklemler.
Nasıl kullanılır?
Denkleminizi, her iki taraf da "x'in bir katsayısı artı bir sabit" biçiminde görünecek şekilde düzenleyin. Örneğin 2x + 3 = x + 8 denkleminde a = 2, b = 3, c = 1, d = 8 olur. Bir tarafta x yoksa o katsayıyı 0 yapın; sabit yoksa sabiti 0 yapın. Ardından sonucu okuyun.
Formülün açıklaması
ax + b = cx + d ile başlayalım. Her iki taraftan cx ve b çıkarırsak (a − c)x = d − b elde ederiz. (a − c)'ye bölünce:
$$x = \frac{\text{d} - \text{b}}{\text{a} - \text{c}}$$
Bu formül a ≠ c olduğu her durumda geçerlidir. a = c olduğunda x'in katsayısı sıfırlanır. Geriye kalan sabitler eşitse (b = d), denklem her x değeri için doğru olan bir özdeşliktir; farklılarsa çözümü olmayan bir çelişkidir.
Çözümlü örnek
2x + 3 = x + 8 denklemini çözelim. Burada a = 2, b = 3, c = 1, d = 8 olduğundan $$x = \frac{8 - 3}{2 - 1} = \frac{5}{1} = 5$$ bulunur. Kontrol edelim: \(2(5) + 3 = 13\) ve \(5 + 8 = 13\). ✓
Sıkça sorulan sorular
Denklemim sadece 3x + 5 = 20 ise ne yapmalıyım? Sağ tarafı 0·x + 20 olarak düşünün; yani c = 0 ve d = 20 olur. Buradan \(x = \frac{20 - 5}{3 - 0} = 5\) elde edilir.
Neden "Çözüm yok" yazıyor? Çünkü a = c ama b ≠ d olduğunda durum budur; örneğin 2x + 3 = 2x + 7 denklemi 3 = 7 ifadesine indirgenir ki bu hiçbir zaman doğru olamaz.
İkinci dereceden denklemleri çözebilir mi? Hayır — bu araç yalnızca doğrusal (birinci dereceden) denklemleri çözer. x² terimleri için ikinci dereceden denklem çözücü kullanın.
