Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, A ve B adlı iki sonlu küme üzerinde küme teorisinin temel işlemlerini gerçekleştirir. Her kümenin elemanlarını virgülle ayırarak yazmanız yeterli; araç size anında birleşim (\(A \cup B\)), kesişim (\(A \cap B\)), iki yönlü fark (\(A \setminus B\) ve \(B \setminus A\)) ve simetrik fark (\(A \, \triangle \, B\)) sonuçlarını, ayrıca her sonucun eleman sayısını (kardinalite) verir.
Nasıl kullanılır?
A kümesinin elemanlarını ilk kutuya yazın; örneğin 1, 2, 3, 4. B kümesinin elemanlarını ise ikinci kutuya girin; örneğin 3, 4, 5, 6. Elemanlar sayı ya da kelime olabilir. Bir küme tanımı gereği her elemanı yalnızca bir kez içerdiğinden, aynı küme içindeki tekrarlar otomatik olarak göz ardı edilir. Virgüllerin etrafındaki boşluklar sonucu etkilemez.
Formüllerin açıklaması
Birleşim \(A \cup B\), A'da veya B'de bulunan tüm elemanları toplar. Kesişim \(A \cap B\), yalnızca her iki kümede de ortak olan elemanları tutar. Fark \(A \setminus B\), A'da olup B'de olmayan elemanları içerir; \(B \setminus A\) ise tam tersini yapar. Simetrik fark $$A \, \triangle \, B = (A \setminus B) \cup (B \setminus A)$$ iki kümeden yalnızca birinde bulunan elemanları bir araya getirir.
$$A \cup B = \{\, x : x \in A \ \text{or}\ x \in B \,\}$$
$$A \cap B = \{\, x : x \in A \ \text{and}\ x \in B \,\}$$
$$A \setminus B = \{\, x \in A : x \notin B \,\}$$
Çözümlü örnek
\(A = \{1, 2, 3, 4\}\) ve \(B = \{3, 4, 5, 6\}\) olsun. Bu durumda $$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$$ (6 eleman), $$A \cap B = \{3, 4\}$$ (2 eleman), \(A \setminus B = \{1, 2\}\), \(B \setminus A = \{5, 6\}\) ve simetrik fark $$A \, \triangle \, B = \{1, 2, 5, 6\}$$ (4 eleman) olur.
Sıkça sorulan sorular
Elemanların sırası önemli mi? Hayır. Kümeler sırasızdır; yani \(\{1, 2\}\) ile \(\{2, 1\}\) tamamen aynıdır.
Tekrar eden elemanlar iki kez mi sayılır? Hayır. Tekrarlanan girişler tek bir elemana indirgenir; yani \(\{1, 1, 2\}\) kümesi \(\{1, 2\}\) olarak değerlendirilir.
Sayı yerine metin etiketleri kullanabilir miyim? Evet. Elemanlar metin olarak eşleştirilir; bu yüzden "elma, muz" girişi sayısal girişle aynı şekilde çalışır. Karşılaştırma büyük/küçük harfe duyarlıdır.
