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Résultats

A ∪ B (Union)

{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

6 elements

Opération	Résultat	Cardinal
A ∩ B (Intersection)	{ 3, 4 }	2
A − B (Difference)	{ 1, 2 }	2
B − A (Difference)	{ 5, 6 }	2
A ▵ B (Symmetric Difference)	{ 1, 2, 5, 6 }	4
\|A\|	—	4
\|B\|	—	4

À quoi sert ce calculateur

Cet outil réalise les opérations fondamentales de la théorie des ensembles sur deux ensembles finis, A et B. Indiquez simplement les éléments de chaque ensemble séparés par des virgules : il vous renvoie instantanément l'union ($A \cup B$), l'intersection ($A \cap B$), les deux différences relatives ($A \setminus B$ et $B \setminus A$) et la différence symétrique ($A \triangle B$), accompagnées du cardinal (le nombre d'éléments) de chaque résultat.

Comment l'utiliser

Saisissez les éléments de l'ensemble A dans la première case, par exemple 1, 2, 3, 4, et ceux de l'ensemble B dans la seconde, par exemple 3, 4, 5, 6. Les éléments peuvent être des nombres ou des mots. Les doublons au sein d'un même ensemble sont ignorés automatiquement, car un ensemble ne contient, par définition, chaque élément qu'une seule fois. Les espaces autour des virgules n'ont aucune importance.

Les formules expliquées

L'union $A \cup B$ rassemble tous les éléments présents dans A ou dans B. L'intersection $A \cap B$ ne conserve que les éléments communs aux deux ensembles. La différence $A \setminus B$ retient les éléments de A absents de B, tandis que $B \setminus A$ fait l'inverse. La différence symétrique $A \triangle B$ regroupe les éléments appartenant à un seul des deux ensembles.

$$A \cup B = \{\, x : x \in A \ \text{or}\ x \in B \,\}$$

$$A \cap B = \{\, x : x \in A \ \text{and}\ x \in B \,\}$$

$$A \setminus B = \{\, x \in A : x \notin B \,\}$$

$$A \, \triangle \, B = (A \setminus B) \cup (B \setminus A)$$

Quatre diagrammes de Venn montrant l'union, l'intersection, la différence et la différence symétrique des ensembles A et B — Les quatre opérations sur les ensembles : union ($A \cup B$), intersection ($A \cap B$), différence ($A \setminus B$) et différence symétrique.

Exemple concret

Soit $A = \{1, 2, 3, 4\}$ et $B = \{3, 4, 5, 6\}$. On obtient alors $$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$$ (6 éléments), $$A \cap B = \{3, 4\}$$ (2 éléments), $A \setminus B = \{1, 2\}$, $B \setminus A = \{5, 6\}$, et la différence symétrique $$A \triangle B = \{1, 2, 5, 6\}$$ (4 éléments).

Deux ensembles qui se chevauchent, avec des éléments placés dans A seul, B seul et la zone de chevauchement commune — Éléments répartis en trois zones : uniquement dans A, uniquement dans B, et dans les deux (l'intersection).

Questions fréquentes

L'ordre des éléments a-t-il une importance ? Non. Les ensembles ne sont pas ordonnés : $\{1, 2\}$ et $\{2, 1\}$ sont donc identiques.

Les doublons sont-ils comptés deux fois ? Non. Les entrées répétées se réduisent à un seul élément : $\{1, 1, 2\}$ équivaut à $\{1, 2\}$.

Puis-je utiliser des étiquettes textuelles plutôt que des nombres ? Oui. Les éléments sont comparés comme du texte, donc « pomme, banane » fonctionne exactement comme une saisie numérique — attention toutefois, la comparaison distingue les majuscules des minuscules.

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