这个计算器能做什么
本工具针对两个有限集合 A 和 B，完成集合论中的几项核心运算。你只需用逗号分隔列出每个集合的元素，它就会立刻给出并集（\(A \cup B\)）、交集（\(A \cap B\)）、两个差集（\(A \setminus B\) 和 \(B \setminus A\)）以及对称差（\(A \, \triangle \, B\)），并同时显示每个结果的基数（即元素个数）。
使用方法
在第一个输入框中填入集合 A 的元素，例如 1, 2, 3, 4；在第二个输入框中填入集合 B 的元素，例如 3, 4, 5, 6。元素既可以是数字，也可以是文字。同一集合内的重复元素会被自动忽略，因为按照定义，集合中的每个元素只会出现一次。逗号前后的空格不影响结果。
公式详解
并集 \(A \cup B\) 收集所有属于 A 或属于 B 的元素；交集 \(A \cap B\) 只保留同时存在于两个集合中的元素；差集 \(A \setminus B\) 保留属于 A 但不属于 B 的元素，而 \(B \setminus A\) 则正好相反；对称差 \(A \, \triangle \, B\) 即收集只出现在其中一个集合里的元素。
$$A \cup B = \{\, x : x \in A \ \text{or}\ x \in B \,\}$$$$A \cap B = \{\, x : x \in A \ \text{and}\ x \in B \,\}$$$$A \setminus B = \{\, x \in A : x \notin B \,\}$$$$A \, \triangle \, B = (A \setminus B) \cup (B \setminus A)$$
实例演示
设 \(A = \{1, 2, 3, 4\}\)，\(B = \{3, 4, 5, 6\}\)。则 \(A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\)（6 个元素），\(A \cap B = \{3, 4\}\)（2 个元素），\(A \setminus B = \{1, 2\}\)，\(B \setminus A = \{5, 6\}\)，对称差 \(A \, \triangle \, B = \{1, 2, 5, 6\}\)（4 个元素）。
常见问题
元素的顺序会有影响吗？不会。集合是无序的，所以 \(\{1, 2\}\) 和 \(\{2, 1\}\) 完全相同。
重复元素会被算两次吗？不会。重复填写的项会合并为一个元素，因此 \(\{1, 1, 2\}\) 会被当作 \(\{1, 2\}\) 处理。
可以用文字标签代替数字吗？可以。元素是按文本进行匹配的，所以输入“apple, banana”与输入数字的效果完全一样——但比较时区分大小写。
