Qu'est-ce que la formule de distance ?
La formule de distance permet de calculer la distance en ligne droite (distance euclidienne) entre deux points situés dans un plan en deux dimensions. Pour un premier point de coordonnées \((\text{x}_1, \text{y}_1)\) et un second point \((\text{x}_2, \text{y}_2)\), la distance \(d\) correspond à la longueur du segment qui les relie. Il s'agit d'une application directe du théorème de Pythagore aux écarts horizontaux et verticaux séparant les deux points.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez les coordonnées de votre premier point (\(\text{x}_1\) et \(\text{y}_1\)), puis celles de votre second point (\(\text{x}_2\) et \(\text{y}_2\)). Cliquez sur « Calculer » : l'outil affiche la distance exacte, accompagnée de la variation horizontale (\(\Delta x\)) et de la variation verticale (\(\Delta y\)). Les coordonnées peuvent être positives, négatives, entières ou décimales.
La formule expliquée
La formule s'écrit $$d = \sqrt{\left(\text{x}_2 - \text{x}_1\right)^2 + \left(\text{y}_2 - \text{y}_1\right)^2}$$ Les différences \(\text{x}_2 - \text{x}_1\) et \(\text{y}_2 - \text{y}_1\) représentent les deux côtés de l'angle droit d'un triangle rectangle. En élevant chaque côté au carré, en additionnant les résultats puis en extrayant la racine carrée, on obtient l'hypoténuse — c'est-à-dire la distance en ligne droite entre les deux points.
Exemple résolu
Cherchons la distance entre \((1, 2)\) et \((4, 6)\). On a ici \(\Delta x = 4 - 1 = 3\) et \(\Delta y = 6 - 2 = 4\). On obtient donc $$d = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ Les deux points sont exactement distants de 5 unités — c'est le célèbre triangle rectangle 3-4-5.
Questions fréquentes
L'ordre des points a-t-il une importance ? Non. Comme les différences sont élevées au carré, inverser les deux points donne exactement la même distance.
Une distance peut-elle être négative ? Non. Une distance est toujours nulle ou positive, puisqu'elle résulte de la racine carrée d'une somme de carrés.
Puis-je l'utiliser pour des points en 3D ? Ce calculateur ne traite que les points en 2D. Pour la 3D, il faudrait ajouter un terme \((\text{z}_2 - \text{z}_1)^2\) sous la racine carrée.
