حاسبة قانون المسافة بين نقطتين

أدخل الحساب

س₁

ص₁

س₂

ص₂

نتائج

المسافة بين النقطتين

٥

وحدة

التغيّر الأفقي (س₂ − س₁)	٣
التغيّر الرأسي (ص₂ − ص₁)	٤

ما هو قانون المسافة؟

يحسب قانون المسافة الطول المستقيم (المسافة الإقليدية) بين نقطتين في مستوى إحداثي ثنائي الأبعاد. فإذا كانت النقطة الأولى عند (س₁، ص₁) والنقطة الثانية عند (س₂، ص₂)، فإن المسافة ﺩ هي طول القطعة المستقيمة التي تصل بينهما. وهو في جوهره تطبيق مباشر لنظرية فيثاغورس على الفرق الأفقي والفرق الرأسي بين النقطتين.

تعطي صيغة المسافة طول الخط المستقيم بين نقطتين على مستوى إحداثي.

كيفية استخدام الحاسبة

أدخل إحداثيات نقطتك الأولى (س₁ و ص₁) ثم إحداثيات نقطتك الثانية (س₂ و ص₂)، واضغط على زر الحساب لتظهر لك المسافة الدقيقة إلى جانب مقدار التغيّر الأفقي (Δس) والتغيّر الرأسي (Δص). ويمكن أن تكون الإحداثيات موجبة أو سالبة، أعدادًا صحيحة أو عشرية.

شرح القانون

الصيغة هي: $$d = \sqrt{\left(\text{س}_2 - \text{س}_1\right)^2 + \left(\text{ص}_2 - \text{ص}_1\right)^2}$$ يمثّل الفرقان \((\text{س}_2 - \text{س}_1)\) و\((\text{ص}_2 - \text{ص}_1)\) ضلعَي مثلث قائم الزاوية. وعند تربيع كل ضلع وجمع النتيجتين ثم أخذ الجذر التربيعي، نحصل على الوتر — وهو المسافة المستقيمة بين النقطتين.

اعلان

تأتي الصيغة من نظرية فيثاغورس: المسافة هي وتر مثلث قائم الزاوية.

مثال محلول

لنوجد المسافة من النقطة (1، 2) إلى النقطة (4، 6). هنا يكون \(\Delta\text{س} = 4 - 1 = 3\)، و \(\Delta\text{ص} = 6 - 2 = 4\). ومن ثمّ: $$d = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ إذًا تفصل بين النقطتين مسافة قدرها 5 وحدات بالضبط — وهو المثلث القائم الشهير ذو الأضلاع 3-4-5.

الأسئلة الشائعة

هل يؤثر ترتيب النقطتين في النتيجة؟ لا. لأن الفروق تُربَّع، فإن تبديل ترتيب النقطتين يعطي المسافة نفسها.

هل يمكن أن تكون المسافة سالبة؟ لا. المسافة دائمًا تساوي صفرًا أو قيمة موجبة، لأنها ناتجة عن جذر تربيعي لمجموع مربعات.

هل يمكنني استخدامها للنقاط الثلاثية الأبعاد؟ هذه الحاسبة تتعامل مع النقاط ثنائية الأبعاد فقط. أما في الأبعاد الثلاثة فيلزم إضافة الحد \((\text{ع}_2 - \text{ع}_1)^2\) داخل الجذر التربيعي.