Calculadora de la fórmula de la distancia

Resultados

Distancia entre los puntos

unidades

Variación horizontal (x₂ − x₁)	3
Variación vertical (y₂ − y₁)	4

¿Qué es la fórmula de la distancia?

La fórmula de la distancia calcula la distancia en línea recta (distancia euclidiana) entre dos puntos en un plano de coordenadas bidimensional. Dados el primer punto en $(\text{x}_1, \text{y}_1)$ y el segundo punto en $(\text{x}_2, \text{y}_2)$, la distancia $d$ es la longitud del segmento que los une. Se trata de una aplicación directa del teorema de Pitágoras a las diferencias horizontal y vertical entre ambos puntos.

Dos puntos en un plano de coordenadas unidos por una línea diagonal recta que representa la distancia — La fórmula de la distancia da la longitud en línea recta entre dos puntos en un plano de coordenadas.

Cómo usar esta calculadora

Introduce las coordenadas de tu primer punto ($\text{x}_1$ e $\text{y}_1$) y de tu segundo punto ($\text{x}_2$ e $\text{y}_2$). Pulsa calcular y la herramienta te devolverá la distancia exacta junto con la variación horizontal ($\Delta x$) y la variación vertical ($\Delta y$). Las coordenadas pueden ser positivas, negativas, números enteros o decimales.

La fórmula explicada

La fórmula es $$d = \sqrt{\left(\text{x}_2 - \text{x}_1\right)^2 + \left(\text{y}_2 - \text{y}_1\right)^2}$$ Las diferencias $\text{x}_2 - \text{x}_1$ e $\text{y}_2 - \text{y}_1$ forman los dos catetos de un triángulo rectángulo. Al elevar al cuadrado cada cateto, sumarlos y extraer la raíz cuadrada, obtienes la hipotenusa, que es precisamente la distancia en línea recta entre los puntos.

Triángulo rectángulo formado por catetos horizontal y vertical entre dos puntos, con la hipotenusa como distancia — La fórmula proviene del teorema de Pitágoras: la distancia es la hipotenusa de un triángulo rectángulo.

Ejemplo resuelto

Calculemos la distancia de $(1, 2)$ a $(4, 6)$. Aquí $\Delta x = 4 - 1 = 3$ y $\Delta y = 6 - 2 = 4$. Por tanto, $$d = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ Los dos puntos están separados exactamente 5 unidades: el clásico triángulo rectángulo 3-4-5.

Preguntas frecuentes

¿Importa el orden de los puntos? No. Como las diferencias se elevan al cuadrado, intercambiar los puntos da exactamente la misma distancia.

¿Puede ser negativa la distancia? No. La distancia siempre es cero o positiva, ya que procede de la raíz cuadrada de una suma de cuadrados.

¿Puedo usarla para puntos en 3D? Esta calculadora solo trabaja con puntos en 2D. Para 3D habría que añadir un término $\left(\text{z}_2 - \text{z}_1\right)^2$ dentro de la raíz cuadrada.

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