¿Qué es el problema de la suma y la diferencia?
El problema de la suma y la diferencia plantea lo siguiente: si conoces la suma de dos números y la diferencia entre ellos, ¿cuáles son esos dos números? Se trata de un tipo clásico de problema aritmético que se enseña en las escuelas primarias de Japón, donde recibe el nombre de «wasazan» («wa» = suma, «sa» = diferencia). Aunque el nombre pertenece a una cultura concreta, las matemáticas que hay detrás son álgebra pura y universal, válida en cualquier país.
Cómo usar esta calculadora
Introduce la suma de los dos números y la diferencia (el número mayor menos el menor). La calculadora te devuelve al instante tanto el número mayor como el menor. Por convención, la diferencia se introduce como un valor no negativo; si escribes un valor negativo, se utiliza su valor absoluto.
La fórmula explicada
Supongamos que el número mayor es a y el menor es b. Entonces sabemos dos cosas:
\(a + b = S\) (la suma) y \(a - b = D\) (la diferencia).
Si sumamos ambas ecuaciones, los términos b se cancelan: \(2a = S + D\), de modo que el número mayor es $$a = \frac{S + D}{2}$$ Si las restamos, se cancelan los términos a: \(2b = S - D\), así que el número menor es $$b = \frac{S - D}{2}$$ Como siempre dividimos entre la constante 2, nunca hay riesgo de dividir por cero.
Ejemplo resuelto
Dos números suman 15 y se diferencian en 3. El número mayor es $$\frac{15 + 3}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ El número menor es $$\frac{15 - 3}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ Comprobación: \(9 + 6 = 15\) y \(9 - 6 = 3\). Se cumplen ambas condiciones.
Preguntas frecuentes
¿Pueden ser decimales los resultados? Sí. Cuando la suma y la diferencia no tienen la misma paridad, los resultados no son enteros. Por ejemplo, una suma de 10 y una diferencia de 3 dan 6,5 y 3,5, lo cual es perfectamente válido.
¿Y si la diferencia es 0? En ese caso ambos números son iguales y cada uno vale \(S / 2\).
¿Puede salir un resultado negativo? Matemáticamente, la fórmula funciona para cualquier número real, así que, si la diferencia supera a la suma, el número menor saldrá negativo. Para la interpretación habitual de «dos números positivos», procura que la diferencia no sea mayor que la suma.
