Что такое функция «пол» (floor)?
Функция «пол», которую записывают как \(\lfloor x \rfloor\), берёт любое вещественное число и возвращает наибольшее целое, которое меньше либо равно ему. Проще говоря, она округляет вниз — в сторону минус бесконечности. Для положительных чисел это просто отбрасывание дробной части, а вот для отрицательных значение уходит дальше от нуля — именно здесь чаще всего и ошибаются.
Как пользоваться калькулятором
Введите в поле любое число — целое, дробное, положительное или отрицательное — и калькулятор сразу покажет \(\lfloor x \rfloor\). Никаких дополнительных настроек нет: для каждого вещественного числа «пол» — это единственное, чётко определённое целое значение.
Разбираем формулу
Формально $$\lfloor x \rfloor = \max\{\, n \in \mathbb{Z} \mid n \leq x \,\}$$ То есть среди всех целых чисел, не превышающих x, выбирается наибольшее. Для \(x = 3{,}7\) целые числа \(\leq 3{,}7\) — это …, 1, 2, 3, и самое большое из них равно 3. Для \(x = -2{,}3\) целые числа \(\leq -2{,}3\) — это …, −4, −3, поэтому ответ равен −3, а не −2.
Пример с решением
Пусть \(x = 7{,}9\). Среди целых чисел, не превосходящих 7,9, есть 7, но нет 8, поэтому $$\lfloor 7{,}9 \rfloor = 7$$ Теперь возьмём \(x = -0{,}5\): наибольшее целое, не превышающее −0,5, равно −1, значит $$\lfloor -0{,}5 \rfloor = -1$$
Частые вопросы
Чем «пол» отличается от обычного округления? Обычное округление приводит к ближайшему целому, поэтому 3,7 округляется до 4, тогда как \(\lfloor 3{,}7 \rfloor = 3\). Функция «пол» всегда округляет вниз.
Чему равен «пол» целого числа? «Пол» любого целого числа равен ему самому: \(\lfloor 5 \rfloor = 5\) и \(\lfloor -5 \rfloor = -5\).
Как функция «пол» работает с отрицательными числами? Она округляет в сторону минус бесконечности, поэтому \(\lfloor -1{,}2 \rfloor = -2\), а не −1.
