फ्लोर फंक्शन क्या है?
फ्लोर फंक्शन, जिसे \(\lfloor x \rfloor\) लिखा जाता है, किसी भी वास्तविक संख्या को लेकर वह सबसे बड़ा पूर्णांक लौटाता है जो उससे छोटा या उसके बराबर हो। दूसरे शब्दों में, यह संख्या को नीचे की ओर, यानी ऋणात्मक अनंत की दिशा में पूर्णांकित करता है। धनात्मक संख्याओं के लिए यह बस दशमलव वाला हिस्सा हटा देता है, पर ऋणात्मक संख्याओं के लिए यह संख्या को शून्य से और दूर धकेल देता है — और यही बारीकी कई लोगों को उलझा देती है।
इस कैलकुलेटर का इस्तेमाल कैसे करें
इनपुट बॉक्स में कोई भी संख्या टाइप करें — पूर्णांक, दशमलव, धनात्मक या ऋणात्मक — और कैलकुलेटर तुरंत \(\lfloor x \rfloor\) दिखा देगा। कोई और सेटिंग नहीं है: हर वास्तविक इनपुट के लिए फ्लोर एक अकेला, पूरी तरह तय किया हुआ पूर्णांक होता है।
फ़ॉर्मूला समझें
औपचारिक रूप से,
$$\lfloor x \rfloor = \max\{\, n \in \mathbb{Z} \mid n \leq x \,\}$$आप x से ज़्यादा न होने वाले हर पूर्णांक को देखते हैं और उनमें से सबसे बड़ा चुन लेते हैं। \(x = 3.7\) के लिए 3.7 से छोटे या बराबर पूर्णांक हैं …, 1, 2, 3, तो सबसे बड़ा है 3। \(x = -2.3\) के लिए −2.3 से छोटे या बराबर पूर्णांक हैं …, −4, −3, इसलिए उत्तर −3 है, न कि −2।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(x = 7.9\)। 7.9 से छोटे या बराबर पूर्णांकों में 7 तो शामिल है पर 8 नहीं, इसलिए \(\lfloor 7.9 \rfloor = 7\)। अब \(x = -0.5\) लीजिए: −0.5 से ज़्यादा न होने वाला सबसे बड़ा पूर्णांक −1 है, इसलिए \(\lfloor -0.5 \rfloor = -1\)।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
फ्लोर और सामान्य पूर्णांकन (राउंडिंग) में क्या फ़र्क है? सामान्य राउंडिंग सबसे नज़दीकी पूर्णांक तक जाती है, इसलिए 3.7 राउंड होकर 4 बन जाता है, पर \(\lfloor 3.7 \rfloor = 3\)। फ्लोर हमेशा नीचे की ओर जाता है।
किसी पूर्णांक का फ्लोर क्या होता है? किसी भी पूर्णांक का फ्लोर वही पूर्णांक होता है: \(\lfloor 5 \rfloor = 5\) और \(\lfloor -5 \rfloor = -5\)।
फ्लोर ऋणात्मक संख्याओं को कैसे संभालता है? यह ऋणात्मक अनंत की ओर पूर्णांकित करता है, इसलिए \(\lfloor -1.2 \rfloor = -2\) होता है, न कि −1।
