Ký hiệu khoa học là gì?
Ký hiệu khoa học là cách viết gọn những con số rất lớn hoặc rất nhỏ dưới dạng tích của một phần định trị (còn gọi là hệ số hay phần có nghĩa) với một lũy thừa của mười. Dạng chuẩn là \(m \times 10^{e}\), trong đó phần định trị \(m\) thỏa mãn \(1 \le |m| < 10\) và số mũ \(e\) là một số nguyên. Cách viết này được dùng phổ biến trong khoa học, kỹ thuật và toán học vì giúp đọc, so sánh và nhân các đại lượng cực lớn hoặc cực nhỏ một cách dễ dàng.
$$x = m \times 10^{e}, \quad 1 \le |m| < 10, \quad e = \lfloor \log_{10}|x| \rfloor$$
Cách sử dụng công cụ này
Hãy nhập bất kỳ số nào vào ô nhập liệu. Bạn có thể nhập số thập phân thông thường như 12345.678 hoặc 0.00042, hoặc các số đã ở dạng khoa học kiểu máy tính như 4.2e-3. Công cụ sẽ trả về phần định trị và số mũ nguyên để bạn viết được con số đúng theo ký hiệu khoa học. Công cụ hoạt động với số dương, số âm và cả số không.
Giải thích công thức
Để chuyển đổi một số \(x\) (với \(x \ne 0\)), công cụ tìm số mũ bằng phần nguyên dưới của logarit cơ số 10 của giá trị tuyệt đối: \(e = \lfloor \log_{10}|x| \rfloor\). Chia số ban đầu cho \(10^{e}\) sẽ được phần định trị: \(m = \frac{x}{10^{e}}\). Việc dùng hàm phần nguyên dưới đảm bảo phần định trị luôn nằm trong khoảng \(1 \le |m| < 10\). Một điều chỉnh nhỏ giúp xử lý sai số làm tròn của số dấu phẩy động để phần định trị không bao giờ hiển thị đúng bằng 10.
Ví dụ minh họa
Hãy chuyển đổi 12.345,678. Logarit cơ số 10 của 12.345,678 xấp xỉ 4,0915, và phần nguyên dưới của nó là 4, nên \(e = 4\). Chia ra ta được $$m = \frac{12{,}345{.}678}{10^{4}} = 1{,}2345678$$. Vì vậy 12.345,678 = \(1{,}2345678 \times 10^{4}\).
Câu hỏi thường gặp
Còn số âm thì sao? Dấu âm được giữ ở phần định trị, ví dụ \(-540 = -5{,}4 \times 10^{2}\).
Số không được xử lý thế nào? Số không không có số mũ xác định, nên nó được trả về dưới dạng \(0 \times 10^{0}\).
Cái này có giống ký hiệu kỹ thuật không? Không — ký hiệu kỹ thuật giới hạn số mũ chỉ là bội của 3; còn ký hiệu khoa học cho phép số mũ là bất kỳ số nguyên nào.
