ما هي حاسبة مواضع الدساتين؟
تحدّد هذه الأداة بدقّة الموضع الصحيح لكل دستان (Fret) على الآلات الوترية مثل الجيتار أو الباس أو اليوكليلي. أدخِل طول الوتر (المسافة من العتبة "Nut" حتى عظمة الجسر "Saddle") ورقم الدستان، فتحصل على المسافة بين العتبة وذلك الدستان، والمسافة المتبقية حتى الجسر، إضافةً إلى الفراغ الفاصل عن الدستان التالي. إنها أداة فيزيائية/موسيقية عالمية لا ترتبط بأي بلد أو نظام قانوني معيّن.
طريقة الاستخدام
أدخِل طول وتر آلتك بالوحدة التي تفضّلها (بالبوصة أو بالملّيمتر — وستظهر النتيجة بالوحدة نفسها). ثم أدخِل رقم الدستان الذي تريد تحديد موضعه، من 1 وحتى 36. وستعرض لك الحاسبة فورًا المكان الذي ينبغي وضع الدستان فيه.
شرح المعادلة
تعتمد الآلات الغربية على نظام التقسيم المتساوي ذي الـ12 نغمة (12-TET)، أي أن كل أوكتاف يُقسَّم إلى 12 نصف نغمة متساوية، وتكون نسبة التردد بين نصفي النغمة المتجاورتين مساويةً للجذر الثاني عشر للعدد اثنين. ولأن درجة صوت الوتر تتناسب عكسيًا مع طوله المهتزّ، فإن الطول الفعّال عند الدستان n يساوي \(L / 2^{n/12}\). وبالتالي تكون المسافة من العتبة إلى ذلك الدستان: $$d = L - \frac{L}{2^{\,n/12}}$$ وعند الدستان الثاني عشر يصبح الطول نصف الطول الأصلي تمامًا، فيقع عند منتصف الوتر — وهو موضع الأوكتاف.
مثال محلول
لطول وتر بنمط فِندر (Fender) يبلغ 25.5 بوصة عند الدستان الثاني عشر: $$d = 25.5 - \frac{25.5}{2^{\,12/12}} = 25.5 - 12.75 = 12.75 \text{ بوصة}$$ عن العتبة. أما الفراغ حتى الدستان الثالث عشر فيُحسب: $$25.5 - \frac{25.5}{2^{\,13/12}} \approx 13.4648,\ \text{ناقص } 12.75 \approx 0.7148 \text{ بوصة}$$
الأسئلة الشائعة
هل تأخذ الحاسبة في الحسبان تعويض ضبط الدوزان (Intonation)؟ لا — فهي تعطي المواضع النظرية وفق نظام التقسيم المتساوي. أما في الصناعة الواقعية فيُضاف تعويض بسيط عند الجسر يراعي ارتفاع الأوتار وسماكتها.
ما الوحدة التي تستخدمها؟ أي وحدة تُدخل بها طول الوتر؛ فالنتيجة تظهر بالوحدة نفسها.
لماذا يقع الدستان الثاني عشر في المنتصف؟ لأن تنصيف طول الوتر يرفع درجة صوته أوكتافًا كاملاً بالضبط (نسبة تردد 2:1).
