ما هو الربيع الثالث (Q3)؟
الربيع الثالث، ويُرمز له بـ Q3، هو القيمة التي تقع تحتها 75% من بيانات المجموعة. ويُعرف أيضًا بالمئين الخامس والسبعين أو الربيع الأعلى. وهو يقسّم — إلى جانب الربيع الأول (Q1) والوسيط (Q2) — مجموعة البيانات المرتبة إلى أربعة أجزاء متساوية، ويُعدّ ركيزة أساسية في الإحصاء الوصفي ومخططات الصندوق (box plots).
كيفية استخدام الحاسبة
اكتب أرقامك في الحقل مفصولة بفواصل أو بمسافات — مثل 3، 7، 8، 5، 12، 14، 21، 13، 18. تقوم الحاسبة بترتيب القيم وعدّها وحساب Q3 تلقائيًا. لا يهم إن كانت البيانات أعدادًا صحيحة أو عشرية، كما تعمل مع القيم السالبة أيضًا.
شرح المعادلة
أولًا، رتّب البيانات تصاعديًا. يُحدَّد موضع Q3 بمعادلة الرتبة \(L = 3(n + 1) / 4\)، حيث \(n\) هو عدد القيم، وتُحسب المواضع بدءًا من 1. فإذا كان \(L\) عددًا صحيحًا، فإن Q3 هو ببساطة القيمة الواقعة في ذلك الموضع. أما إذا وقع \(L\) بين موضعين، فإن الحاسبة تستخدم الاستيفاء الخطي: تأخذ القيمة الأدنى وتضيف إليها الجزء الكسري من \(L\) مضروبًا في الفرق بينها وبين القيمة التالية.
$$\begin{gathered} Q_3 = x_{\lfloor L \rfloor} + f\left(x_{\lceil L \rceil} - x_{\lfloor L \rfloor}\right) \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} L &= \frac{3(n+1)}{4} \\ f &= L - \lfloor L \rfloor \\ n &= \text{count of sorted } \text{Data set} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
مثال محلول
لنأخذ البيانات 3، 5، 7، 8، 12، 13، 14، 18، 21 (وهي مرتبة مسبقًا، \(n = 9\)). يكون الموضع \(L = 3(9 + 1) / 4 = 30 / 4 = 7.5\). يقع هذا في منتصف المسافة بين القيمة السابعة (14) والقيمة الثامنة (18)، إذن $$Q_3 = 14 + 0.5 \times (18 - 14) = 14 + 2 = 16$$
الأسئلة الشائعة
لماذا تختلف إجابتي عن أداة أخرى؟ توجد عدة طرق لحساب الأرباع (الطريقة الحصرية، والشاملة، وأنصاف توكي). تعتمد هذه الحاسبة طريقة الاستيفاء الشائعة 3(n+1)/4. وقد تعطي دوال جداول البيانات مثل QUARTILE.EXC أو QUARTILE.INC نتائج مختلفة قليلًا.
ما هو المدى الربيعي (IQR)؟ يساوي المدى الربيعي \(Q_3 - Q_1\)، وهو يقيس مدى تشتّت النصف الأوسط (50%) من البيانات.
هل يمكنني إدخال أعداد عشرية؟ نعم — فالأعداد العشرية والسالبة والقيم المكررة كلها مدعومة.
