तृतीय चतुर्थक (Q3) क्या है?
तृतीय चतुर्थक, जिसे Q3 लिखा जाता है, वह मान है जिसके नीचे किसी डेटा सेट का 75% हिस्सा आता है। इसे 75वाँ पर्सेंटाइल या ऊपरी चतुर्थक (upper quartile) भी कहते हैं। प्रथम चतुर्थक (Q1) और माध्यिका (Q2) के साथ मिलकर यह किसी क्रमबद्ध डेटा सेट को चार बराबर हिस्सों में बाँटता है और वर्णनात्मक सांख्यिकी (descriptive statistics) तथा बॉक्स प्लॉट का एक अहम आधार है।
इस कैलकुलेटर का इस्तेमाल कैसे करें
दिए गए बॉक्स में अपने नंबर कॉमा या स्पेस से अलग करके लिखें — जैसे 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18। कैलकुलेटर इन मानों को अपने आप क्रम में लगाता है, उनकी गिनती करता है और Q3 की गणना कर देता है। डेटा पूर्ण संख्या हो या दशमलव — कोई पाबंदी नहीं; ऋणात्मक (negative) मान भी चलते हैं।
फ़ॉर्मूला समझें
सबसे पहले डेटा को बढ़ते क्रम (ascending order) में लगाएँ। Q3 की स्थिति रैंक फ़ॉर्मूले \(L = 3(n + 1) / 4\) से निकाली जाती है, जहाँ \(n\) मानों की संख्या है और स्थितियाँ 1 से गिनी जाती हैं। यदि L पूर्ण संख्या हो, तो उसी स्थिति पर मौजूद मान ही Q3 होता है। यदि L दो स्थितियों के बीच आता है, तो कैलकुलेटर रैखिक इंटरपोलेशन (linear interpolation) करता है: यह छोटे मान को लेता है और L के दशमलव भाग को अगले मान तक के अंतर से गुणा करके उसमें जोड़ देता है।
$$Q_3 = x_{\lfloor L \rfloor} + f\left(x_{\lceil L \rceil} - x_{\lfloor L \rfloor}\right)$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} L &= \frac{3(n+1)}{4} \\ f &= L - \lfloor L \rfloor \\ n &= \text{count of sorted } \text{Data set} \end{aligned} \right.$$
हल किया हुआ उदाहरण
डेटा लीजिए 3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21 (पहले से क्रमबद्ध, \(n = 9\))। स्थिति होगी $$L = 3(9 + 1) / 4 = 30 / 4 = 7.5$$ यह 7वें मान (14) और 8वें मान (18) के ठीक बीच में आता है, इसलिए $$Q_3 = 14 + 0.5 \times (18 - 14) = 14 + 2 = 16$$
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
मेरा जवाब किसी दूसरे टूल से अलग क्यों आ रहा है? चतुर्थक निकालने के कई तरीके हैं (exclusive, inclusive, Tukey's hinges)। यह कैलकुलेटर लोकप्रिय \(3(n+1)/4\) इंटरपोलेशन विधि का इस्तेमाल करता है। QUARTILE.EXC या QUARTILE.INC जैसे स्प्रेडशीट फ़ंक्शन थोड़े अलग नतीजे दे सकते हैं।
अंतर-चतुर्थक परास (IQR) क्या है? \(\text{IQR} = Q_3 - Q_1\) होता है और यह डेटा के बीच के 50% हिस्से के फैलाव को मापता है।
क्या मैं दशमलव डाल सकता हूँ? हाँ — दशमलव, ऋणात्मक मान और दोहराए गए मान, सभी काम करते हैं।
