क्वार्टाइल और IQR कैलकुलेटर

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डेटा सेट (कॉमा या स्पेस से अलग)

परिणाम

इंटरक्वार्टाइल रेंज (IQR)

10

IQR = Q3 − Q1

पहला क्वार्टाइल (Q1, 25वाँ पर्सेंटाइल)	6
माध्यिका (Q2, 50वाँ पर्सेंटाइल)	12
तीसरा क्वार्टाइल (Q3, 75वाँ पर्सेंटाइल)	16
न्यूनतम	3
अधिकतम	21
रेंज	18
संख्या (n)	9

क्वार्टाइल और IQR कैलकुलेटर क्या है?

यह टूल आपके डेटा सेट को क्रम में लगाता है और तीनों क्वार्टाइल निकालता है — Q1 (25वाँ पर्सेंटाइल), Q2 (माध्यिका यानी 50वाँ पर्सेंटाइल) और Q3 (75वाँ पर्सेंटाइल) — साथ ही इंटरक्वार्टाइल रेंज (IQR), न्यूनतम, अधिकतम और रेंज भी बताता है। क्वार्टाइल किसी क्रमबद्ध डेटा सेट को चार बराबर हिस्सों में बाँटते हैं, और IQR बीच के 50% मानों के फैलाव को दर्शाता है। यही वजह है कि IQR विचलन (dispersion) मापने का एक मज़बूत तरीका है, जिस पर बहुत ज़्यादा या बहुत कम मानों (आउटलायर) का असर नहीं पड़ता।

इसका उपयोग कैसे करें

अपनी संख्याओं को बॉक्स में टाइप करें या पेस्ट करें, और उन्हें कॉमा या स्पेस से अलग रखें (उदाहरण के लिए 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18)। कैलकुलेटर इन्हें अपने आप क्रम में लगाकर तुरंत Q1, Q2, Q3 और IQR दिखा देता है। आप पूर्णांक और दशमलव दोनों मिलाकर डाल सकते हैं; आप किस क्रम में मान डालते हैं, इससे कोई फ़र्क नहीं पड़ता।

फ़ॉर्मूला समझें

सबसे पहले मानों को आरोही क्रम (छोटे से बड़े) में लगाया जाता है। माध्यिका (Q2) डेटा को एक निचले और एक ऊपरी आधे हिस्से में बाँट देती है। यह कैलकुलेटर एक्सक्लूसिव (Tukey) विधि का उपयोग करता है: जब मानों की संख्या विषम (odd) हो, तो बीच वाले मान को दोनों आधे हिस्सों में शामिल नहीं किया जाता। Q1 निचले आधे हिस्से की माध्यिका होती है और Q3 ऊपरी आधे हिस्से की माध्यिका। अंत में,

$$\text{IQR} = Q_3 - Q_1$$

$$\begin{gathered} \text{IQR} = Q_3 - Q_1 \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} Q_2 &= \operatorname{median}\!\left(\text{Data set (sorted)}\right) \\ Q_1 &= \operatorname{median}(\text{lower half}) \\ Q_3 &= \operatorname{median}(\text{upper half}) \end{aligned} \right. \end{gathered}$$

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Quartiles split the ordered data into four equal parts; the IQR is the span from Q1 to Q3.

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए डेटा सेट है 3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21 (\(n = 9\), पहले से क्रम में)। माध्यिका Q2 पाँचवाँ मान है, यानी 12। निचला आधा हिस्सा है 3, 5, 7, 8, जिसकी माध्यिका \((5 + 7) / 2 = 6\) है, इसलिए \(Q_1 = 6\)। ऊपरी आधा हिस्सा है 13, 14, 18, 21, जिसकी माध्यिका \((14 + 18) / 2 = 16\) है, इसलिए \(Q_3 = 16\)। इस प्रकार

$$\text{IQR} = 16 - 6 = 10$$

A box plot visualizes the same five-number summary, with the box width equal to the IQR.

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

IQR मुझे क्या बताता है? यह दर्शाता है कि आपके डेटा का बीच का 50% हिस्सा कितना फैला हुआ है। बड़ा IQR यानी बीच के मानों में ज़्यादा विविधता।

आउटलायर पहचानने में IQR कैसे काम आता है? एक आम नियम के अनुसार, \(Q_1 - 1.5 \times \text{IQR}\) से कम या \(Q_3 + 1.5 \times \text{IQR}\) से ज़्यादा किसी भी मान को संभावित आउटलायर माना जाता है।

मेरा परिणाम स्प्रेडशीट से अलग क्यों आ सकता है? अलग-अलग सॉफ़्टवेयर क्वार्टाइल निकालने के लिए अलग-अलग तरीके अपनाते हैं। यह कैलकुलेटर एक्सक्लूसिव माध्यिका विधि का उपयोग करता है; जबकि Excel का QUARTILE.INC जैसे टूल लीनियर इंटरपोलेशन का इस्तेमाल करते हैं, जिससे Q1/Q3 के मान थोड़े अलग आ सकते हैं।