इंटरक्वार्टाइल रेंज (IQR) आउटलायर कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

डेटा मान (कॉमा या स्पेस से अलग)

परिणाम

सामान्य मानों की रेंज (सीमाएँ)

[-7.38, 31.62]

इस रेंज के बाहर के मान आउटलायर हैं

Q1 (25वाँ परसेंटाइल)	7.25
माध्यिका (Q2)	11
Q3 (75वाँ परसेंटाइल)	17
IQR (Q3 − Q1)	9.75
निचली सीमा	-7.38
ऊपरी सीमा	31.62
डेटा बिंदु	10
पहचाने गए आउटलायर	1

IQR आउटलायर कैलकुलेटर क्या है?

यह कैलकुलेटर संख्याओं की एक सूची का विश्लेषण करता है और प्रसिद्ध 1.5×IQR नियम की मदद से सांख्यिकीय आउटलायर (असामान्य मान) पहचानता है। यह नियम सांख्यिकीविद् जॉन टुकी ने प्रस्तुत किया था। कैलकुलेटर आपको पहला क्वार्टाइल (Q1), माध्यिका (Q2), तीसरा क्वार्टाइल (Q3), इंटरक्वार्टाइल रेंज (IQR), और वे निचली व ऊपरी "सीमाएँ" (fences) बताता है जिनके बीच के मान सामान्य माने जाते हैं। इन सीमाओं के बाहर का कोई भी मान संभावित आउटलायर के रूप में चिह्नित होता है।

इसका उपयोग कैसे करें

अपने डेटा मानों को कॉमा या स्पेस से अलग करके दर्ज करें (उदाहरण के लिए 2, 5, 7, 8, 10, 12, 14, 18, 21, 45) और सबमिट करें। टूल संख्याओं को क्रम में लगाता है, रैखिक इंटरपोलेशन (वही R-7 / Excel PERCENTILE विधि) का उपयोग करके क्वार्टाइल निकालता है, और सीमा-सूत्र लागू करता है। निचली सीमा से कम या ऊपरी सीमा से अधिक के मान आउटलायर के रूप में गिने जाते हैं।

सूत्र की व्याख्या

इंटरक्वार्टाइल रेंज, 25वें और 75वें परसेंटाइल के बीच की दूरी होती है: \(\text{IQR} = Q_3 - Q_1\)। सीमाएँ क्वार्टाइल से 1.5 IQR आगे तक फैलती हैं:

$$\begin{aligned} \text{Lower} &= Q_1 - 1.5 \times \text{IQR} \\ \text{Upper} &= Q_3 + 1.5 \times \text{IQR} \end{aligned}$$

निचली सीमा = Q1 − 1.5·IQR और ऊपरी सीमा = Q3 + 1.5·IQR। गुणक 1.5 पारंपरिक टुकी थ्रेशोल्ड है; कुछ विश्लेषक केवल "बहुत दूर" के चरम मानों को चिह्नित करने के लिए 3.0 का उपयोग करते हैं।

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1.5×IQR सीमाएँ वे रेखाएँ दर्शाती हैं जिनके परे बिंदुओं को बाह्य मान माना जाता है।

हल किया हुआ उदाहरण

डेटा सेट 2, 5, 7, 8, 10, 12, 14, 18, 21, 45 (\(n = 10\)) के लिए: \(Q_1 = 7.25\), \(Q_3 = 17\), इसलिए \(\text{IQR} = 9.75\)। निचली सीमा:

$$\text{Lower} = 7.25 - 1.5 \times 9.75 = -7.375$$

और ऊपरी सीमा:

$$\text{Upper} = 17 + 1.5 \times 9.75 = 31.625$$

मान 45 ऊपरी सीमा से अधिक है, इसलिए यही एकमात्र आउटलायर है।

चतुर्थक क्रमबद्ध डेटा को चार बराबर भागों में बाँटते हैं; IQR, Q1 से Q3 तक की दूरी है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

कौन-सी क्वार्टाइल विधि उपयोग होती है? ऑर्डर स्टैटिस्टिक्स के बीच रैखिक इंटरपोलेशन (R-7), जो Excel के PERCENTILE और QUARTILE फ़ंक्शन से मेल खाती है।

1.5 ही क्यों? यह टुकी का पारंपरिक गुणक है जो लगभग सामान्य (normal) डेटा के लिए संवेदनशीलता और झूठे संकेतों के बीच संतुलन बनाता है।

क्या सीमाएँ ऋणात्मक हो सकती हैं? हाँ — ऋणात्मक निचली सीमा का सीधा अर्थ है कि निचली ओर कोई भी मान इतना चरम नहीं है कि उसे आउटलायर माना जाए।