À quoi sert le calculateur de valeurs aberrantes IQR ?
Cet outil analyse une liste de nombres et identifie les valeurs aberrantes (ou « atypiques ») grâce à la célèbre règle des 1,5×IQR mise au point par le statisticien John Tukey. Il renvoie le premier quartile (Q1), la médiane (Q2), le troisième quartile (Q3), l'écart interquartile (IQR) ainsi que les bornes inférieure et supérieure qui délimitent les valeurs considérées comme normales. Tout nombre situé au-delà de ces bornes est signalé comme valeur aberrante potentielle.
Comment l'utiliser
Saisissez vos données séparées par des virgules ou des espaces (par exemple 2, 5, 7, 8, 10, 12, 14, 18, 21, 45), puis validez. L'outil trie les nombres, calcule les quartiles par interpolation linéaire (la même méthode R-7 que la fonction PERCENTILE d'Excel) et applique les formules des bornes. Les valeurs inférieures à la borne basse ou supérieures à la borne haute sont comptabilisées comme aberrantes.
La formule expliquée
L'écart interquartile correspond à la distance entre le 25e et le 75e centile : \(\text{IQR} = Q_3 - Q_1\). Les bornes s'étendent à 1,5 IQR de part et d'autre des quartiles :
$$\begin{aligned} \text{Borne inférieure} &= Q_1 - 1{,}5 \cdot \text{IQR} \\ \text{Borne supérieure} &= Q_3 + 1{,}5 \cdot \text{IQR} \end{aligned}$$Le facteur 1,5 est le seuil classique de Tukey ; certains analystes utilisent plutôt 3,0 pour ne repérer que les valeurs réellement « extrêmes ».
Exemple concret
Pour le jeu de données 2, 5, 7, 8, 10, 12, 14, 18, 21, 45 (\(n = 10\)) : \(Q_1 = 7{,}25\) et \(Q_3 = 17\), soit \(\text{IQR} = 9{,}75\). $$\text{Borne inférieure} = 7{,}25 - 1{,}5 \times 9{,}75 = -7{,}375$$ et $$\text{Borne supérieure} = 17 + 1{,}5 \times 9{,}75 = 31{,}625$$ La valeur 45 dépasse la borne supérieure : c'est donc l'unique valeur aberrante.
FAQ
Quelle méthode de calcul des quartiles est utilisée ? L'interpolation linéaire entre les statistiques d'ordre (méthode R-7), identique aux fonctions PERCENTILE et QUARTILE d'Excel.
Pourquoi 1,5 ? C'est le multiplicateur conventionnel de Tukey, qui offre un bon compromis entre sensibilité et faux positifs pour des données à peu près normales.
Une borne peut-elle être négative ? Oui. Une borne inférieure négative signifie simplement qu'aucune valeur basse n'est suffisamment extrême pour être qualifiée d'aberrante.
