Что такое калькулятор выбросов по IQR?
Этот калькулятор анализирует ряд чисел и выявляет статистические выбросы по широко известному правилу 1,5×IQR, которое предложил статистик Джон Тьюки. Он возвращает первый квартиль (Q1), медиану (Q2), третий квартиль (Q3), межквартильный размах (IQR), а также нижнюю и верхнюю «границы», в пределах которых значения считаются нормальными. Любое число за этими границами помечается как потенциальный выброс.
Как пользоваться
Введите значения данных через запятую или пробел (например, 2, 5, 7, 8, 10, 12, 14, 18, 21, 45) и нажмите кнопку расчёта. Инструмент отсортирует числа, вычислит квартили методом линейной интерполяции (тот же метод R-7, что и функция PERCENTILE в Excel) и применит формулы границ. Значения меньше нижней границы или больше верхней считаются выбросами.
Разбор формулы
Межквартильный размах — это расстояние между 25-м и 75-м процентилями: \(\text{IQR} = Q_3 - Q_1\). Границы отстоят от квартилей на 1,5 IQR:
$$\begin{aligned} \text{Нижняя граница} &= Q_1 - 1.5 \cdot \text{IQR} \\ \text{Верхняя граница} &= Q_3 + 1.5 \cdot \text{IQR} \end{aligned}$$ Коэффициент 1,5 — классический порог Тьюки; некоторые аналитики используют 3,0, чтобы отмечать только «далёкие» экстремальные значения.
Пример расчёта
Для набора данных 2, 5, 7, 8, 10, 12, 14, 18, 21, 45 (\(n = 10\)): \(Q_1 = 7{,}25\), \(Q_3 = 17\), значит \(\text{IQR} = 9{,}75\). Нижняя граница $$= 7{,}25 - 1.5 \times 9{,}75 = -7{,}375,$$ а верхняя граница $$= 17 + 1.5 \times 9{,}75 = 31{,}625.$$ Значение 45 превышает верхнюю границу, поэтому оно является единственным выбросом.
Частые вопросы
Какой метод расчёта квартилей используется? Линейная интерполяция между порядковыми статистиками (R-7), совпадающая с функциями PERCENTILE и QUARTILE в Excel.
Почему именно 1,5? Это стандартный множитель Тьюки, который уравновешивает чувствительность и долю ложных срабатываний для данных, близких к нормальному распределению.
Могут ли границы быть отрицательными? Да — отрицательная нижняя граница просто означает, что ни одно значение в нижней части не является достаточно экстремальным, чтобы считаться выбросом.
