3사분위수(Q3)란?
3사분위수는 보통 Q3로 표기하며, 데이터 집합에서 75%의 값이 그 아래에 위치하는 기준값입니다. 75번째 백분위수 또는 상위 사분위수라고도 부릅니다. 1사분위수(Q1), 중앙값(Q2)과 함께 정렬된 데이터를 네 등분으로 나누며, 기술통계와 상자 그림(box plot)을 이해하는 핵심 개념입니다.
계산기 사용법
숫자를 쉼표나 공백으로 구분해서 입력하면 됩니다. 예를 들어 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18처럼 적으면 됩니다. 계산기가 값을 자동으로 정렬하고 개수를 세어 Q3를 즉시 구해 줍니다. 정수든 소수든 상관없으며, 음수도 그대로 처리됩니다.
공식 풀어보기
먼저 데이터를 오름차순으로 정렬합니다. Q3의 위치는 순위 공식 \(L = 3(n + 1) / 4\)로 구하는데, 여기서 \(n\)은 값의 개수이고 위치는 1부터 셉니다. L이 정수로 떨어지면 그 위치의 값이 곧 Q3입니다. L이 두 위치 사이에 걸치면 계산기가 선형 보간을 사용합니다. 즉, 아래쪽 값에 L의 소수 부분만큼 다음 값과의 차이를 곱해 더해 줍니다.
$$ Q_3 = x_{\lfloor L \rfloor} + f\left(x_{\lceil L \rceil} - x_{\lfloor L \rfloor}\right) $$ $$ \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} L &= \frac{3(n+1)}{4} \\ f &= L - \lfloor L \rfloor \\ n &= \text{count of sorted } \text{Data set} \end{aligned} \right. $$
실전 예제
데이터 3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21을 살펴봅시다(이미 정렬되어 있고 \(n = 9\)). 위치는 $$ L = 3(9 + 1) / 4 = 30 / 4 = 7.5 $$ 입니다. 이는 7번째 값(14)과 8번째 값(18)의 정확히 중간에 해당하므로, $$ Q_3 = 14 + 0.5 \times (18 - 14) = 14 + 2 = \mathbf{16} $$ 이 됩니다.
자주 묻는 질문
다른 도구와 결과가 다른 이유는 무엇인가요? 사분위수를 구하는 방법은 여러 가지입니다(배타적 방식, 포함 방식, 튜키의 경첩값 등). 이 계산기는 널리 쓰이는 \(3(n+1)/4\) 보간법을 사용합니다. 엑셀 등 스프레드시트의 QUARTILE.EXC나 QUARTILE.INC 함수는 약간 다른 값을 줄 수 있습니다.
사분위 범위(IQR)란 무엇인가요? IQR은 \(Q_3 - Q_1\)로, 데이터 가운데 50%가 얼마나 퍼져 있는지를 나타냅니다.
소수도 입력할 수 있나요? 네, 소수와 음수, 그리고 중복되는 값까지 모두 지원합니다.
