사분위수란?
사분위수는 정렬된 데이터를 네 등분으로 나누는 기준값입니다. 제1사분위수(Q1)는 25번째 백분위수로, 전체 값의 25%가 이보다 작습니다. 제2사분위수(Q2)는 중앙값이며 50번째 백분위수에 해당합니다. 제3사분위수(Q3)는 75번째 백분위수입니다. 이 세 값을 함께 보면 데이터가 주로 어디에 모여 있고 얼마나 넓게 퍼져 있는지 한눈에 파악할 수 있습니다.
계산기 사용법
입력란에 숫자를 쉼표나 공백으로 구분해 입력한 뒤 실행하세요(예: 3, 7, 8, 5, 12). 계산기가 값을 자동으로 정렬하므로 입력 순서는 상관없습니다. 결과로 Q1, Q2, Q3와 사분위수 범위(\(IQR = Q_3 - Q_1\))는 물론, 참고용으로 최솟값, 최댓값, 데이터 개수까지 함께 보여줍니다.
계산 공식 풀이
이 계산기는 선형 보간법(많은 통계 패키지에서 사용하는 방식)을 적용합니다. 백분위수 \(p\)에 대해, 0부터 시작하는 인덱스로 정렬한 목록에서 순위 위치 \(r = \tfrac{p}{100}(n-1)\)을 구합니다. 여기서 \(n\)은 데이터 개수입니다.
$$Q_p = x_{\lfloor r \rfloor} + (r - \lfloor r \rfloor)\,(x_{\lceil r \rceil} - x_{\lfloor r \rfloor}),\quad r = \tfrac{p}{100}(n-1)$$
\(r\)이 정수이면 해당 위치의 값이 곧 사분위수가 되고, 그렇지 않으면 소수 부분의 비율에 맞춰 이웃한 두 값 사이를 보간합니다.
예제로 살펴보기
데이터 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18을 예로 들어 보겠습니다. 정렬하면 3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21이 되고 \(n = 9\)입니다. Q1은 \(r = 0.25 \times 8 = 2\)이므로 인덱스 2의 값인 7입니다. Q2는 \(r = 0.5 \times 8 = 4\)이므로 인덱스 4의 값인 12입니다. Q3는 \(r = 0.75 \times 8 = 6\)이므로 인덱스 6의 값인 14입니다. 따라서 \(Q_1 = 7\), \(Q_2 = 12\), \(Q_3 = 14\)이고 \(IQR = 14 - 7 = 7\)이 됩니다.
자주 묻는 질문
다른 계산기와 결과가 다른 이유는? 사분위수를 구하는 방법은 여러 가지입니다(예: 중앙값을 포함하는 방식과 제외하는 방식). 이 계산기는 \((n - 1)\) 기준의 선형 보간법을 사용하며, 이는 널리 쓰이는 방식으로 NumPy의 기본값이나 여러 스프레드시트의 PERCENTILE 함수와 결과가 일치합니다.
IQR은 어디에 쓰나요? 사분위수 범위(IQR)는 가운데 50% 값이 얼마나 퍼져 있는지를 나타내며, 이상치를 찾는 기준이 됩니다(\(Q_1 - 1.5\cdot IQR\)보다 작거나 \(Q_3 + 1.5\cdot IQR\)보다 큰 값).
소수나 음수도 입력할 수 있나요? 네, 쉼표나 공백으로 구분하기만 하면 어떤 실수든 입력할 수 있습니다.
