什么是四分位数？
四分位数把一组排好序的数据分成四等份。第一四分位数（Q1）对应第 25 百分位，也就是有 25% 的数据小于它；第二四分位数（Q2）就是中位数，即第 50 百分位；第三四分位数（Q3）则对应第 75 百分位。这三个值合在一起，能让你一眼看出数据主要集中在哪个区间、整体又有多分散。
如何使用这个计算器
在输入框里填入你的数字，用逗号或空格隔开即可（例如 3, 7, 8, 5, 12），然后提交。计算器会自动帮你排序，所以填写顺序无所谓。它会返回 Q1、Q2、Q3 以及四分位距（\(IQR = Q_3 - Q_1\）），同时给出最小值、最大值和数据个数，方便你对照参考。
计算公式详解
本工具采用线性插值法（许多统计软件用的也是这种方法）。对于第 p 百分位，它会在「从 0 开始编号」的有序数列上算出排名位置 \(r = \tfrac{p}{100}(n-1)\)，其中 \(n\) 为数据个数。如果 \(r\) 恰好是整数，那么对应位置上的值就是该四分位数；如果不是整数，就根据小数部分，在相邻的两个值之间按比例做插值。完整公式为：
$$Q_p = x_{\lfloor r \rfloor} + (r - \lfloor r \rfloor)\,(x_{\lceil r \rceil} - x_{\lfloor r \rfloor}),\quad r = \tfrac{p}{100}(n-1)$$
实例演示
以数据集 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18 为例。排序后为 3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21（\(n = 9\)）。求 Q1 时，\(r = 0.25 \times 8 = 2\)，取索引 2 处的值 = 7；求 Q2 时，\(r = 0.5 \times 8 = 4\)，取索引 4 处的值 = 12；求 Q3 时，\(r = 0.75 \times 8 = 6\)，取索引 6 处的值 = 14。因此 Q1 = 7、Q2 = 12、Q3 = 14，\(IQR = 14 - 7 = 7\)。
常见问题
为什么我的结果和别的计算器不一样？ 四分位数有好几种算法（比如「含中位数」与「不含中位数」之分）。本工具使用基于（\(n - 1\)）的线性插值法，应用十分广泛，与 NumPy 的默认算法以及许多电子表格里的 PERCENTILE 函数结果一致。
IQR 有什么用？ 四分位距衡量的是中间 50% 数据的离散程度，也是判断异常值的依据：凡是小于 \(Q_1 - 1.5\cdot IQR\) 或大于 \(Q_3 + 1.5\cdot IQR\) 的数值，通常被视为异常值。
可以输入小数或负数吗？ 可以——任何实数都行，只要用逗号或空格隔开即可。
