Что такое квартиль?
Квартили делят упорядоченный набор данных на четыре равные части. Первый квартиль (Q1) соответствует 25-му процентилю — ниже него лежит 25 % всех значений. Второй квартиль (Q2) — это медиана, то есть 50-й процентиль. Третий квартиль (Q3) — 75-й процентиль. Вместе они показывают, где сосредоточена основная масса данных и насколько широко они разбросаны.
Как пользоваться калькулятором
Введите числа в поле через запятую или пробел (например, 3, 7, 8, 5, 12) и нажмите кнопку расчёта. Калькулятор сам отсортирует значения, поэтому порядок ввода не имеет значения. В ответ вы получите Q1, Q2, Q3, межквартильный размах (\(IQR = Q_3 - Q_1\)), а также минимум, максимум и количество значений для общей картины.
Формула простыми словами
Калькулятор использует метод линейной интерполяции — тот же, что и многие статистические пакеты. Для процентиля p вычисляется позиция \(r = \tfrac{p}{100}(n-1)\) в отсортированном списке с нумерацией от нуля, где n — количество значений. Если r — целое число, квартиль равен значению на этой позиции; в противном случае результат интерполируется между двумя соседними значениями пропорционально дробной части.
$$Q_p = x_{\lfloor r \rfloor} + (r - \lfloor r \rfloor)\,(x_{\lceil r \rceil} - x_{\lfloor r \rfloor}),\quad r = \tfrac{p}{100}(n-1)$$Разбор примера
Возьмём набор данных 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18. После сортировки: 3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21 (\(n = 9\)). Для Q1: \(r = 0{,}25 \times 8 = 2\), значит берём значение с индексом 2 = 7. Для Q2: \(r = 0{,}5 \times 8 = 4\), значение с индексом 4 = 12. Для Q3: \(r = 0{,}75 \times 8 = 6\), значение с индексом 6 = 14. Итого: \(Q_1 = 7\), \(Q_2 = 12\), \(Q_3 = 14\), а \(IQR = 14 - 7 = 7\).
Частые вопросы
Почему мой результат может отличаться от другого калькулятора? Существует несколько методов расчёта квартилей (например, с включением или исключением медианы). Этот калькулятор применяет линейную интерполяцию по (n − 1) — самый распространённый подход, который совпадает со значением по умолчанию в NumPy и с функцией PERCENTILE во многих табличных редакторах.
Зачем нужен межквартильный размах (IQR)? Межквартильный размах показывает разброс центральных 50 % значений и служит основой для поиска выбросов — значений ниже \(Q_1 - 1{,}5\cdot IQR\) или выше \(Q_3 + 1{,}5\cdot IQR\).
Можно ли вводить дробные и отрицательные числа? Да — подойдут любые действительные числа, разделённые запятыми или пробелами.
