Qu'est-ce qu'un quartile ?
Les quartiles découpent une série de données triée en quatre parties égales. Le premier quartile (Q1) correspond au 25e centile : 25 % des valeurs lui sont inférieures. Le deuxième quartile (Q2) est la médiane, soit le 50e centile. Le troisième quartile (Q3) est le 75e centile. Ensemble, ils résument l'endroit où se concentre l'essentiel de vos données et leur degré de dispersion.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez vos nombres dans le champ, séparés par des virgules ou des espaces (par exemple 3, 7, 8, 5, 12), puis validez. Le calculateur trie automatiquement les valeurs : l'ordre de saisie n'a donc aucune importance. Il vous renvoie Q1, Q2, Q3 et l'écart interquartile (\(IQR = Q_3 - Q_1\)), ainsi que le minimum, le maximum et le nombre de valeurs pour situer le contexte.
La formule expliquée
Cet outil applique la méthode d'interpolation linéaire (la même que celle de nombreux logiciels de statistiques). Pour un centile p, il détermine la position de rang \(r = \tfrac{p}{100}(n-1)\) sur la liste triée indexée à partir de zéro, où \(n\) désigne le nombre de valeurs. Si \(r\) est un nombre entier, le quartile correspond exactement à cette valeur ; sinon, il interpole entre les deux valeurs voisines proportionnellement à la partie décimale.
$$Q_p = x_{\lfloor r \rfloor} + (r - \lfloor r \rfloor)\,(x_{\lceil r \rceil} - x_{\lfloor r \rfloor}),\quad r = \tfrac{p}{100}(n-1)$$Exemple détaillé
Prenons la série 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18. Une fois triée : 3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21 (\(n = 9\)). Pour Q1, \(r = 0{,}25 \times 8 = 2\), ce qui donne la valeur à l'indice 2 = 7. Pour Q2, \(r = 0{,}5 \times 8 = 4\), soit la valeur à l'indice 4 = 12. Pour Q3, \(r = 0{,}75 \times 8 = 6\), soit la valeur à l'indice 6 = 14. On obtient donc \(Q_1 = 7\), \(Q_2 = 12\), \(Q_3 = 14\) et \(IQR = 14 - 7 = 7\).
Questions fréquentes
Pourquoi mon résultat diffère-t-il de celui d'un autre calculateur ? Il existe plusieurs méthodes de calcul des quartiles (par exemple, médiane incluse ou exclue). Cet outil utilise l'interpolation linéaire sur \((n - 1)\), une approche très répandue qui correspond au comportement par défaut de NumPy et à de nombreuses fonctions CENTILE des tableurs.
À quoi sert l'écart interquartile (IQR) ? L'écart interquartile mesure la dispersion des 50 % de valeurs centrales et sert de base à la détection des valeurs aberrantes (celles inférieures à \(Q_1 - 1{,}5 \cdot IQR\) ou supérieures à \(Q_3 + 1{,}5 \cdot IQR\)).
Puis-je saisir des décimales ou des nombres négatifs ? Oui : tous les nombres réels sont acceptés, séparés par des virgules ou des espaces.
