훅의 법칙 계산기

계산 입력

용수철 상수 k (N/m)

변위 x (m)

결과

용수철 힘 (F = -kx)

-20

뉴턴(N) — 음수 = 복원력

힘의 크기	20 N
용수철 상수 k	100 N/m
변위 x	0.2 m

훅의 법칙이란?

훅의 법칙(Hooke's Law)은 이상적인 탄성 용수철의 거동을 설명하는 법칙입니다. 용수철이 가하는 힘은 자연 길이(평형 위치)에서 늘어나거나 압축된 정도에 정비례한다는 내용입니다. 이 관계는 \(F = -k \cdot x\) 로 표현하며, 여기서 F는 복원력(단위: 뉴턴, N), k는 용수철 상수(단위: 뉴턴/미터, N/m), x는 변위(단위: 미터, m)입니다. 마이너스 부호는 힘이 항상 변위와 반대 방향으로 작용하여 용수철을 평형 위치로 되돌리려 한다는 것을 뜻합니다.

x만큼 변위된 용수철은 변위와 반대 방향의 복원력을 발생시킵니다.

계산기 사용 방법

용수철 상수 k를 입력하세요. k는 용수철의 단단함(강성)을 나타내는 값으로, 값이 클수록 더 뻣뻣한 용수철입니다. 이어서 변위 x를 입력합니다. x는 용수철이 늘어난 거리(양수) 또는 압축된 거리(음수)를 의미합니다. 그러면 계산기가 복원력 F를 알려줍니다. 결과가 음수로 나오는 것은 단지 힘이 원래 위치 쪽을 향하고 있다는 뜻이며, 힘의 크기 항목에서 그 힘의 절대적인 세기를 확인할 수 있습니다.

공식 자세히 보기

$$F = -k \cdot x$$ 에서 변위를 두 배로 늘리면 힘도 두 배가 되고, 강성을 두 배로 키워도 힘이 두 배가 됩니다. 단, 훅의 법칙은 용수철의 탄성 한계 내에서만 성립합니다. 너무 많이 늘이면 재료가 영구적으로 변형되어 선형 관계가 깨집니다.

힘은 변위에 비례하며, 직선의 기울기는 용수철 상수 k와 같습니다.

계산 예시

강성이 \(k = 100 \text{ N/m}\)인 용수철을 \(x = 0.2 \text{ m}\)만큼 늘였다고 가정해 봅시다. 그러면 $$F = -100 \times 0.2 = -20 \text{ N}$$ 입니다. 복원력의 크기는 20 N이며, 평형 위치를 향하는 방향으로 작용합니다.

자주 묻는 질문

힘이 왜 음수로 나오나요? 마이너스 부호는 이 힘이 복원력임을 나타냅니다. 즉 항상 변위 방향과 반대로 작용한다는 의미입니다.

어떤 단위를 사용해야 하나요? k는 뉴턴/미터(N/m), x는 미터(m)를 사용하면 힘이 뉴턴(N) 단위로 나옵니다. 모두 국제단위계(SI) 기준입니다.

훅의 법칙은 항상 적용되나요? 아닙니다. 탄성 한계 내의 작은 변형에서만 정확합니다. 그 범위를 벗어나면 용수철은 비선형적으로 거동합니다.