हुक का नियम कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

स्प्रिंग नियतांक k (N/m)

विस्थापन x (m)

परिणाम

स्प्रिंग बल (F = -kx)

-20

न्यूटन (N) — ऋणात्मक = प्रत्यानयन बल

बल का परिमाण	20 N
स्प्रिंग नियतांक k	100 N/m
विस्थापन x	0.2 m

हुक का नियम क्या है?

हुक का नियम एक आदर्श लचीली स्प्रिंग के व्यवहार को बताता है। इसके अनुसार, स्प्रिंग जितना बल लगाती है वह उसकी प्राकृतिक (साम्यावस्था) स्थिति से खिंचने या दबने की दूरी के सीधे अनुपात में होता है। इस संबंध को \(F = -k \cdot x\) के रूप में लिखा जाता है, जहाँ F न्यूटन (N) में प्रत्यानयन बल है, k न्यूटन प्रति मीटर (N/m) में स्प्रिंग नियतांक है, और x मीटर (m) में विस्थापन है। ऋणात्मक चिह्न दर्शाता है कि बल हमेशा विस्थापन की विपरीत दिशा में लगता है, यानी स्प्रिंग को वापस साम्यावस्था की ओर खींचता या धकेलता है।

x दूरी से विस्थापित स्प्रिंग विस्थापन के विपरीत दिशा में प्रत्यानयन बल उत्पन्न करता है।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

स्प्रिंग नियतांक k डालें — यह कठोरता का माप है, जितना बड़ा मान उतनी ही सख्त स्प्रिंग — और विस्थापन x डालें, यानी वह दूरी जितनी स्प्रिंग खिंची (धनात्मक) या दबी (ऋणात्मक) है। कैलकुलेटर प्रत्यानयन बल F निकाल देगा। ऋणात्मक परिणाम का सीधा मतलब है कि बल विश्राम की स्थिति की ओर लगा है; बल के परिमाण वाली पंक्ति उस बल की पूर्ण शक्ति दिखाती है।

सूत्र की व्याख्या

$$F = -k \cdot x$$ में, विस्थापन दोगुना करने पर बल दोगुना हो जाता है, और कठोरता दोगुनी करने पर भी बल दोगुना होता है। हुक का नियम केवल स्प्रिंग की प्रत्यास्थता सीमा के भीतर ही लागू होता है; इसे जरूरत से ज्यादा खींचने पर पदार्थ स्थायी रूप से विकृत हो जाता है और रैखिक संबंध टूट जाता है।

बल विस्थापन के अनुपाती है; रेखा का ढाल स्प्रिंग नियतांक k के बराबर है।

हल किया गया उदाहरण

मान लीजिए किसी स्प्रिंग की कठोरता \(k = 100 \text{ N/m}\) है और उसे \(x = 0.2 \text{ m}\) तक खींचा गया है। तब $$F = -100 \times 0.2 = -20 \text{ N}$$ प्रत्यानयन बल का परिमाण 20 N है, जो साम्यावस्था की ओर वापस दिशित है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

बल ऋणात्मक क्यों होता है? ऋण चिह्न बताता है कि यह एक प्रत्यानयन बल है — यह हमेशा विस्थापन की दिशा का विरोध करता है।

मुझे कौन-सी इकाइयाँ इस्तेमाल करनी चाहिए? k के लिए न्यूटन प्रति मीटर और x के लिए मीटर का उपयोग करें ताकि बल न्यूटन (SI इकाई) में मिले।

क्या हुक का नियम हमेशा लागू होता है? नहीं। यह केवल प्रत्यास्थता सीमा के भीतर छोटे विरूपणों के लिए ही सटीक है। उससे आगे, स्प्रिंग अरैखिक व्यवहार करती हैं।