Qu'est-ce que l'indice de diversité de Simpson ?
L'indice de diversité de Simpson est une mesure utilisée en écologie pour quantifier la biodiversité d'un habitat. Il prend en compte à la fois la richesse spécifique (le nombre d'espèces différentes présentes) et l'équitabilité (la façon dont les individus se répartissent entre ces espèces). La version calculée ici, souvent notée \(D = 1 - \frac{\sum n_i\,(n_i-1)}{N\,(N-1)}\), varie de 0 à 1 : plus la valeur s'approche de 1, plus la diversité est élevée.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez le nombre d'individus comptés pour chaque espèce ou catégorie, en les séparant par des virgules — par exemple 10, 20, 30, 40. Le calculateur additionne les effectifs, applique la formule de Simpson et affiche l'indice de diversité, ainsi que l'indice de Simpson brut, l'indice réciproque (nombre effectif d'espèces), l'effectif total N et la richesse spécifique S.
La formule expliquée
La formule générale est :
$$D = 1 - \frac{\sum n_i\,(n_i - 1)}{N\,(N - 1)} \qquad \text{où } n_i = \text{effectifs des espèces},\ N = \textstyle\sum n_i$$Pour chaque espèce \(i\) d'effectif \(n_i\), on calcule \(n_i(n_i-1)\). On additionne ces valeurs pour toutes les espèces, puis on divise par \(N(N-1)\), où \(N\) est le total de tous les individus. Cette fraction correspond à l'indice de Simpson (la probabilité que deux individus tirés au hasard appartiennent à la même espèce). En la soustrayant de 1, on obtient l'indice de diversité de Simpson, qui représente au contraire la probabilité que deux individus tirés au hasard appartiennent à des espèces différentes.
Exemple concret
Imaginons un échantillon avec les effectifs 1, 1, 1 (trois espèces, un individu chacune). On a alors \(N = 3\), et :
$$\sum n_i(n_i-1) = 0+0+0 = 0$$puisque chaque \(n_i(n_i-1) = 0\). L'indice de Simpson :
$$\frac{0}{3\times 2} = 0$$donc \(D = 1 - 0 = 1\), soit la diversité maximale possible pour des données parfaitement équilibrées.
FAQ
Une valeur plus élevée signifie-t-elle plus de diversité ? Oui — pour la forme \(D = 1 - \text{indice de Simpson}\) utilisée ici, les valeurs proches de 1 traduisent une forte diversité, tandis que les valeurs proches de 0 indiquent qu'une seule espèce domine.
Qu'est-ce que l'indice réciproque ? \(1/D'\) (où \(D'\) est l'indice de Simpson) donne le « nombre effectif d'espèces » — le nombre d'espèces également abondantes qui produiraient l'indice observé.
Puis-je utiliser des proportions au lieu d'effectifs ? Ce calculateur emploie la formule basée sur les effectifs avec \(N(N-1)\), qui exige des nombres entiers. Pour des données en proportions, utilisez la forme de Gini-Simpson \(1 - \sum p_i^2\).
